2022年海淀區(qū)的期末考試，相比于2021年，試卷整體難度有所降低，整套試卷沒有偏難怪題。從題型設置、難度設置和能力要求三個方面來看，都更加貼近2021年北京的高考數(shù)學試卷，當然，整體難度上并沒有高考難。

　　1選擇題部分

　　在題型設置上，海淀期末和21年高考，都重點考察基本的數(shù)學概念和數(shù)學運算能力，其中集合的運算、復數(shù)的運算、充要條件的概念、三角函數(shù)的運算、圓錐曲線的幾何性質、圓的方程是兩者共同的命題部分;

　　在難度設置上，二者都是在前9道題上正常難度，以容易題目居多，同時，二者最后的第10題都比較有難度;

　　在能力要求上，二者都重點強調數(shù)學的基本運算能力。此外，還有空間直觀能力的要求，比如二者在選擇題的空間幾何體體積計算上，海淀的期末題要求能看出，A、B兩個杯子的底面半徑和高之比都是3比4，而21年高考題，也要求能看出，陰影部分圓錐和大圓錐的底面半徑和高之比都是1比2，兩個題目竟如此相似!

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　再比如，對圓的方程的考察上，二者都強調數(shù)形結合法的使用，海淀的期末題，建立坐標系，再聯(lián)想到圓心C的軌跡，一定是AB的中垂線，很快能知道圓心C到遠點最小的距離，同樣的，21年高考題，建立坐標系，過一個定點(0，m)，截得圓C上的弦長最小是2，很自然就能在圖上畫出直線l的斜率肯定是0，然后解出m的值。如果這兩個問題，不用數(shù)形結合的方法，而利用點到直線距離去計算，計算量會非常大，浪費時間不說，也很容易出錯。

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　2填空題部分

　　在題型設置上，海淀期末和21年高考，也仍然著重考察基本的數(shù)學概念和數(shù)學運算能力，其中圓錐曲線的幾何性質、向量的運算、三角函數(shù)的概念，又都是共同考察的部分;

　　在難度設置上，二者也都以容易題目居多，不過可以明顯看出，海淀期末試卷在填空題的難度上不及21年高考試卷。

　　(2022年海淀高三期末)

　　(2021年北京高考)

　　3選擇填空的總結

　　歷來的數(shù)學考試，選擇題和填空題，都是“兵家必爭之地”!

　　一方面，選擇填空合起來一共是65分，選擇題每題4分，填空題每題5分，錯題一旦超過2道，總分135分以上，基本上是一個概率為0的事件(最后的壓軸題，很少情況下能拿滿分)。所以，選擇填空題的超高正確率(錯題≤1)，是數(shù)學考試拿高分的一個必要條件!

　　另一方面，選擇填空合起來一共是15道題，題量非常大，但考察的知識點難度不是很高，如果基本知識和基礎題型掌握得非常熟練，30分鐘以內做完選擇填空，是絕對必要的!這樣才能為后面的6道大題留下足夠多(90分鐘)的思考時間。

　　再一方面，雙減之下，重基礎、重課內是大勢所趨，選擇填空題的命題方向會越來越平穩(wěn)化，偏難怪題會越來越少，所以，只要平時選擇填空刷得足夠熟練，高考試卷上的選擇填空題，一定會有種一見如故的感覺!

　　總之，一句話，選擇填空，既要正確率(錯題≤1)，又要速度(完成時間≤30分鐘)，這兩個指標是考高分的必備條件!

　　那么，如何做到呢?其實方法也簡單，每天30分鐘的小題計時練習，訓練小題的正確率和速度。假如用高考的標準，去面對每天的練習，那么，高考自然也就成了日常的一次小練習!

　　4解答題

　　數(shù)學考試的6道大題，除最后1題外，考察的知識點、題型和難度，相對來說比較固定。

　　比如第16題，一定是結構破缺型的三角函數(shù)題，考察的能力，一是正余弦定理、三角恒等變換等運算能力，二是第2小問選條件時的邏輯推理能力;再比如17題，一定是立體幾何問題中空間向量的應用，考察的能力是在空間坐標系中各種向量的數(shù)量積運算;再比如第18題，一定是概率題，考察對各種概型、分布列、數(shù)學期望等基本概念的應用。

　　以上是前3道解答題，題型單一，考察難度也不高，建議大家在平時訓練時，就沖著3道大題都拿滿分的目標去練習。

　　最后說說后3道解答題，19、20題是圓錐曲線和導數(shù)輪流坐莊，圓錐曲線題的難點是超級復雜的計算，導數(shù)題的難點是參數(shù)的討論，這兩個都屬于避無可避的基本能力，唯有專門的練習才能解決。最后的21題，近年來一直考數(shù)列中的新定義問題，21年高考題是比海淀期末要難不少的，但個人認為，海淀期末題很有意思，考察的是n×n的數(shù)表，這東西本質上是大學里高等數(shù)學中的矩陣，還有求和符號∑，并且，這道題猜起來答案都很簡單，但證明過程卻需要非常嚴謹細膩的書寫，頗有種大學高數(shù)考試的風格!

　　另外，查了一下20年海淀期末最后一題，也是一個數(shù)表，看來海淀的數(shù)列壓軸題，比較偏愛數(shù)表呀!

　　(22年海淀期末)

　　(21年海淀期末)

　　5寫在最后

　　工欲善其事，必先利其器!不同的問題，需要不同的解決方法。

　　數(shù)學考試，本質上考察的是，應對問題、解決問題的能力，所以，我們一定要分門別類、各個擊破。對于選擇填空，功夫在平時，每次的作業(yè)、每次的周練月考，都得向著正確率和速度“雙高”的標準去;而對于解答題，一定要分類練習和整理，一個山頭一個山頭地攻下去，周末、寒暑假正是突破的好時機。

　　以上，一些粗淺的認識，僅供參考。

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　　作者： 羅俊峰老師

　　來源：高端教師聯(lián)盟

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