首先祝大家新年快樂(lè)，祝愿大家新的一年都心想事成。

　　這期話題我聚焦到國(guó)際化學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，希望對(duì)目前在國(guó)際化學(xué)�；蛘呒磳⑸蠂�(guó)際化學(xué)校的學(xué)生和價(jià)值有幫助。

　　個(gè)人認(rèn)為，國(guó)際化學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與我們體制內(nèi)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有相似，也有不同。

　　先說(shuō)不同。不同之處，主要在于最終的評(píng)估方式不同。在體制內(nèi)學(xué)校學(xué)習(xí)，最終通過(guò)高考進(jìn)入希望去到的大學(xué)。而在國(guó)際化學(xué)校中學(xué)習(xí)，則是通過(guò)參加國(guó)際考試(目前比較主流的有Alevel，AP和IB)進(jìn)入理想中的大學(xué)。由于考試方式不一樣，所以決定了學(xué)習(xí)的內(nèi)容和模式有不同。

　　在這里，我不評(píng)價(jià)幾種課程體系哪個(gè)好，大家請(qǐng)記住我?guī)拙湓挕５谝�，適合的就是最好的。第二，先明確方向，再制定計(jì)劃。第三，付出與收獲成正比。本文中我為什么用Alevel舉例子，是因?yàn)檫@幾個(gè)課程體系中我對(duì)Alevel最熟悉，實(shí)操過(guò)教學(xué)和考試，對(duì)AP次之，而對(duì)IB則只是基本了解。學(xué)術(shù)是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖虑�，我開(kāi)這個(gè)公眾號(hào)的主要目的也是希望基于個(gè)人真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，給大家一些準(zhǔn)確的信息。

　　我在跟很多家長(zhǎng)溝通中，發(fā)現(xiàn)這里面家長(zhǎng)普遍有一個(gè)誤區(qū)，就是把課程體系和考試體系混為一談�，F(xiàn)在三大主流課程體系IB,Alevel和AP大家都大致了解，但是，從課程和考試的角度他們之間的關(guān)系大家可能不清楚。比如，我們談到Alevel課程體系，大家就認(rèn)為和AP和IB完全是兩回事，其實(shí)并不然。很多參加IBDP考試或者AP考試的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)校可能也會(huì)選擇使用IGCSE的課程來(lái)打?qū)W術(shù)基礎(chǔ)。

　　相似之處是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的本身。盡管最終考試的方式不同，但是數(shù)學(xué)知識(shí)是相同的，無(wú)論哪個(gè)課程體系，1+1都是等于2，勾股定理能判定平面直角三角形。在我們所有學(xué)習(xí)的考試科目中，我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科可能是唯一一科你幾乎所有的答題都是用數(shù)字符號(hào)來(lái)完成的，有可能在解題過(guò)程中都不適用英文(但是讀懂題目還是需要英文基礎(chǔ))。我一直有一個(gè)觀點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)語(yǔ)言，在全世界范圍內(nèi)，我們不需要掌握對(duì)方的語(yǔ)言，但是我們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)交流數(shù)學(xué)問(wèn)題。這也是我認(rèn)為的數(shù)學(xué)的整體美感之一。

　　回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，小學(xué)階段我建議使用新加坡數(shù)學(xué)打下孩子英文數(shù)學(xué)的底子(這個(gè)我在小學(xué)篇講過(guò)，感興趣大家可以會(huì)去翻)，初中階段，我認(rèn)為最好的模式，就是融合。我工作的學(xué)校中，我會(huì)更偏向于在六年級(jí)至八年級(jí)，用這三年時(shí)間，以國(guó)家數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，以IGCSE的教材為補(bǔ)充，在學(xué)術(shù)上給孩子搭橋，讓孩子們能夠比較輕松的過(guò)渡到高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

　　個(gè)人認(rèn)為，我們國(guó)內(nèi)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，無(wú)論是從知識(shí)廣度還是難度，在世界范圍內(nèi)都是比較高的。大家如果感興趣，可以看一下OECD每三年組織一次的PISA測(cè)試，這項(xiàng)測(cè)試面向全球15歲兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)的評(píng)估。在最近的2022年數(shù)據(jù)中，東亞依然在測(cè)試中占有壓倒性優(yōu)勢(shì)，如下圖。

　　大家可能說(shuō)為什么沒(méi)有看到中國(guó)大陸，是因?yàn)?022年正值疫情期間，我們沒(méi)有參與PISA測(cè)試。但是，在2018年的數(shù)據(jù)中，我們國(guó)家的綜合能力是這樣的。從北京上海江蘇浙江抽樣的學(xué)生中，我們?cè)跀?shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)的評(píng)估中是領(lǐng)先的。我在和外國(guó)朋友討論的時(shí)候，也會(huì)開(kāi)玩笑說(shuō)，就在我們國(guó)內(nèi)教育工作者擔(dān)心孩子創(chuàng)新力不足的時(shí)候，美國(guó)的教育工作者正在擔(dān)心孩子的理科基礎(chǔ)不扎實(shí)。其實(shí)，換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，如果你在中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份讀書(shū)，尤其在比較好的國(guó)際化學(xué)校中(當(dāng)然這個(gè)行業(yè)中學(xué)校品質(zhì)良莠不齊)，孩子接受的數(shù)學(xué)教育至少是不落后于任何國(guó)家的。對(duì)于這方面，我們大家要有信心。

　　言歸正傳，對(duì)于如何學(xué)習(xí)，可能涉及到一些考試序號(hào)，我盡量用簡(jiǎn)單的屬于把問(wèn)題講清楚，不影響大家閱讀。

　　我跟大家再介紹一下Alevel的數(shù)學(xué)考試模式，這也與孩子后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)系。比如，無(wú)論在IG階段還是Alevel階段，考試是給予學(xué)生們一定的選擇性，這對(duì)比我們國(guó)內(nèi)的高考來(lái)說(shuō)要友好一些。國(guó)內(nèi)高考，對(duì)于不同學(xué)術(shù)程度和專(zhuān)業(yè)選擇的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一張統(tǒng)一的試卷，這就是感覺(jué)“一把尺子量所有人”，而在一些國(guó)際考試，是給予學(xué)生一定的選擇性。學(xué)生如果將來(lái)希望大學(xué)選擇的專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求沒(méi)那么高，他可以選擇較低難度的試卷，甚至不考數(shù)學(xué)(比如某些藝術(shù)專(zhuān)業(yè));所以說(shuō)，在中學(xué)階段，與其說(shuō)拼的是成績(jī)，不如說(shuō)更多拼的是規(guī)劃。比如，IG階段，我們國(guó)內(nèi)考生一般選擇的兩張?jiān)嚲?580(普數(shù))和0606(附加數(shù)學(xué))，Alevel階段一般會(huì)選擇9707(數(shù)學(xué))和9231(進(jìn)階數(shù)學(xué))，這里面就給了學(xué)生們一些選擇性。如果你將來(lái)想選擇理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)金融類(lèi)等，進(jìn)階數(shù)學(xué)是你要拿下的考試;比如將來(lái)僅僅是從事不需要太多數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)，可能僅僅拿下低難度的考試就ok。同時(shí)，在試卷內(nèi)部，也分為不同的paper，你就可以根據(jù)自己的優(yōu)勢(shì)，選擇不同的paper來(lái)考。綜合起來(lái)看，這種設(shè)計(jì)比較友好。但是，這也是考驗(yàn)?zāi)愕奶崆耙?guī)劃，以及學(xué)校升學(xué)指導(dǎo)能夠給予你的幫助。介紹完Alevel,其實(shí)，另兩個(gè)課程體系也有相似的設(shè)計(jì)。比如IB課程體系六大課程組中，數(shù)學(xué)模塊也分為SL(標(biāo)準(zhǔn)難度)和HL(高難度);AP課程體系本身就是美國(guó)的大學(xué)先修課，AP的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)模塊中，也有AP微積分AB和AP微積分BC的區(qū)分，也是作為將來(lái)選擇專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)能力要求的區(qū)分。你要相信，我們中國(guó)人對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有優(yōu)勢(shì)的，如果在優(yōu)勢(shì)學(xué)科上拿不到足夠的分?jǐn)?shù)，申請(qǐng)是比較困難的。

　　我認(rèn)為，只要最終的評(píng)估形式是考試，都有模式可尋。目前有一種說(shuō)法，就是孩子學(xué)習(xí)成績(jī)不太行，或者很?chē)?yán)重的偏科，那就送到國(guó)際學(xué)校去。誠(chéng)然，如剛剛介紹，國(guó)際學(xué)校中課程體系的設(shè)計(jì)能夠?qū)ζ�科的學(xué)生比較友好，但是，作為中國(guó)學(xué)生去國(guó)外讀書(shū)，更多的專(zhuān)業(yè)選擇可能仍舊是選擇理工科，所以要在高難度的考試中取得好的成績(jī)?nèi)圆皇且患�容易的事。還有一種說(shuō)法，就是說(shuō)國(guó)際考試的難度比高考容易，這里面也有誤區(qū)。我承認(rèn)，在國(guó)內(nèi)高考的壓力很多，這與我們國(guó)家的國(guó)情是密切相關(guān)的，盡管我們國(guó)家高考也在做變革，但是一下子走到像國(guó)際考試這樣人性化難度很大，同時(shí)，國(guó)家還要從兼顧公平的角度出發(fā)，因此國(guó)內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)更加激烈，畢竟千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋。

　　國(guó)際升學(xué)盡管沒(méi)有這么卷，從我剛剛的介紹大家可見(jiàn)，你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)你在三大課程體系中任何一種選擇高難度數(shù)學(xué)時(shí)，想拿到高分也不容易。比如，我上篇高中篇講到，如果可能學(xué)生們要超前自學(xué)微積分的知識(shí)，在國(guó)際課程中，微積分已經(jīng)被下放到了高中的數(shù)學(xué)中。此外，以Alevel為例，它所謂的數(shù)學(xué)課中，有很多物理學(xué)的知識(shí)，比如9707這個(gè)試卷中，三個(gè)模塊7個(gè)單元中，有2個(gè)單元就是力學(xué)。因此，考試方式的不同，也決定了學(xué)習(xí)難度的差異，再加上你還需要能夠使用英文來(lái)讀題和答題，難度可以想象。

　　再說(shuō)一下競(jìng)賽，對(duì)于國(guó)際生來(lái)說(shuō)，我一直會(huì)鼓勵(lì)孩子們?cè)趯W(xué)有余力的基礎(chǔ)上進(jìn)行競(jìng)賽。在小學(xué)階段，就可以帶著孩子打一些競(jìng)賽，目前一些競(jìng)賽對(duì)中國(guó)孩子也比較友好，低齡段設(shè)置了雙語(yǔ)的題目選項(xiàng)，這就幫助孩子在即使英文沒(méi)那么好的基礎(chǔ)上仍然可以提前感受?chē)?guó)際競(jìng)賽的氛圍。當(dāng)然，從小學(xué)高年齡段，我建議如果將來(lái)希望走理工科路線，比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)比賽還是要多參加，如果能取得很好的名次，會(huì)對(duì)升學(xué)有直接幫助。哪怕并沒(méi)有在競(jìng)賽中發(fā)揮優(yōu)異，競(jìng)賽學(xué)習(xí)中對(duì)你數(shù)學(xué)思維的提升仍然有幫助，這在之前的文章中探討過(guò)。

　　整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模塊，洋洋灑灑寫(xiě)了六篇，希望對(duì)大家有所幫助。下一個(gè)坑是什么，我這兩天思考一下，大家也可以留言告訴我，我構(gòu)思一下。

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