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                        2015高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷
                    
          
                    
          
                        發(fā)布于：百學(xué)網(wǎng)
                        
                            
                            2017-05-21
                        
                    
          



                    
          
                        
          2015高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷
          
                        
          2015高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）．
          1．（3分）若不等式組
          的解集是x＞3，則m的取值范圍是
          2．（3分）如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=
          （2）
          （3
          ）3．（3分）（2011?南漳縣模擬）如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上，下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A，B兩點）上移動時，點P
          4．（3分）已知y=
          5．（3分）（2010?瀘州）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P
          點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是+（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為
          6．（3分）如圖（6），已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了
          





          2
          7．（3分）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下圖（7），則以下結(jié)論正確的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m為實數(shù)）
          （6）
          （7）
          （8）
          8．（3分）如圖8，正△ABC中，P為正三角形內(nèi)任意一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結(jié)AP、BP、
          CP，如果
          ，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（
          ）
          二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共
          24分）
          9．（3分）
          與是相反數(shù)，計算=．
          10（．3分）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          ，則[A]=．
          11．（3分）如圖，M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，AN與BM交于點O，則
          =
          （11）
          （12）
          12．（3分）如圖，已知圓O的面積為3π，AB為直徑，弧AC的度數(shù)為80°，弧BD的度數(shù)為20°，點P為直徑AB上任一點，則PC+PD的最小值為_________．
          




          13．（3分）從1，2，3，5，7，8中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是_________．
          14．（3分）由直線y=kx+2k﹣1和直線y=（k+1）x+2k+1（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為S，則S的最小值是_________．
          15．（3分）（2010?隨州）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_________cm．
          （15）
          （16）
          16．（3分）（2010?隨州）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的
          側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_________cm．
          三、解答題（72）
          17．（14分）已知拋物線y=﹣x+bx+c（c＞0）過點C（﹣1，0），且與直線y=7﹣2x只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；
          （2）若直線y=﹣x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三
          角形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          2
          18．（14分）有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5m，壩頂CD=6m，現(xiàn)有一工程車
          需從距B點50m的A處前方取土，然后經(jīng)過B﹣C﹣D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長．
          19．（14分）如圖，過正方形ABCD的頂點C在形外引一條直線分別交AB、AD延長線于點M、N，DM與
          BN交于點H，DM與BC交于點E，BN△AEF與DC交于點F．
          




          （1）猜想：CE與DF的大小關(guān)系？并證明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并證明你的猜想．
          20．（15分）如圖，已知菱形ABCD邊長為
          ，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的
          圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．（1）求菱形的面積；（2）求證：EF=MN；（3）求r1+r2的值．
          21．（15分）（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
          （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；
          （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，
          求m的值；若不存在，請說明理由．
          





          13．（3分）從1，2，3，5，7，8中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是_________．
          14．（3分）由直線y=kx+2k﹣1和直線y=（k+1）x+2k+1（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為S，則S的最小值是_________．
          15．（3分）（2010?隨州）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_________cm．
          （15）
          （16）
          16．（3分）（2010?隨州）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的
          側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_________cm．
          三、解答題（72）
          17．（14分）已知拋物線y=﹣x+bx+c（c＞0）過點C（﹣1，0），且與直線y=7﹣2x只有一個交點．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若直線y=﹣x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三
          角形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          2
          18．（14分）有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5m，壩頂CD=6m，現(xiàn)有一工程車需從距B點50m的A處前方取土，然后經(jīng)過B﹣C﹣D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長．
          19．（14分）如圖，過正方形ABCD的頂點C在形外引一條直線分別交AB、AD延長線于點M、N，DM與
          BN交于點H，DM與BC交于點E，BN△AEF與DC交于點F．
          




          （1）猜想：CE與DF的大小關(guān)系？并證明你的猜想．
          （2）猜想：H是△AEF的什么心？并證明你的猜想．
          20．（15分）如圖，已知菱形ABCD邊長為，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
          （1）求菱形的面積；
          （2）求證：EF=MN；
          （3）求r1+r2的值．
          21．（15分）（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點
          B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．
          （1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；
          （2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
          （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；
          （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，
          求m的值；若不存在，請說明理由．
          





          （1）猜想：CE與DF的大小關(guān)系？并證明你的猜想．
          （2）猜想：H是△AEF的什么心？并證明你的猜想．
          20．（15分）如圖，已知菱形ABCD邊長為，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
          （1）求菱形的面積；
          （2）求證：EF=MN；
          （3）求r1+r2的值．
          21．（15分）（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點
          B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．
          （1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；
          （2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
          （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；
          （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，
          求m的值；若不存在，請說明理由．
          





          2015高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）．
          1．（3分）若不等式組
          的解集是x＞3，則m的取值范圍是
          2．（3分）如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=
          （2）
          （3
          ）3．（3分）（2011?南漳縣模擬）如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上，下兩個半圓，自上半圓
          上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A，B兩點）上移動時，點P
          4．（3分）已知y=
          5．（3分）（2010?瀘州）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出
          發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P
          點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是
          +（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為
          6．（3分）如圖（6），已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了
          




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          7．（3分）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下圖（7），則以下結(jié)論正確的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m為實數(shù)）
          （6）
          （7）
          （8）
          8．（3分）如圖8，正△ABC中，P為正三角形內(nèi)任意一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結(jié)AP、BP、
          CP，如果
          ，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（
          ）
          二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共
          24分）
          9．（3分）
          與是相反數(shù)，計算=．
          10（．3分）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          ，則[A]=．
          11．（3分）如圖，M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，AN與BM交于點O，則
          =
          （11）
          （12）
          12．（3分）如圖，已知圓O的面積為3π，AB為直徑，弧AC的度數(shù)為80°，弧BD的度數(shù)為20°，點P為直徑AB上任一點，則PC+PD的最小值為_________．
          




          13．（3分）從1，2，3，5，7，8中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是_________．
          14．（3分）由直線y=kx+2k﹣1和直線y=（k+1）x+2k+1（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為S，則S的最小值是_________．
          15．（3分）（2010?隨州）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_________cm．
          （15）
          （16）
          16．（3分）（2010?隨州）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的
          側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_________cm．
          三、解答題（72）
          17．（14分）已知拋物線y=﹣x+bx+c（c＞0）過點C（﹣1，0），且與直線y=7﹣2x只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；
          （2）若直線y=﹣x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三
          角形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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          18．（14分）有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5m，壩頂CD=6m，現(xiàn)有一工程車
          需從距B點50m的A處前方取土，然后經(jīng)過B﹣C﹣D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長．
          19．（14分）如圖，過正方形ABCD的頂點C在形外引一條直線分別交AB、AD延長線于點M、N，DM與
          BN交于點H，DM與BC交于點E，BN△AEF與DC交于點F．
          




          （1）猜想：CE與DF的大小關(guān)系？并證明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并證明你的猜想．
          20．（15分）如圖，已知菱形ABCD邊長為
          ，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的
          圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．（1）求菱形的面積；（2）求證：EF=MN；（3）求r1+r2的值．
          21．（15分）（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
          （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；
          （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，
          求m的值；若不存在，請說明理由．
          





          2015高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）．
          1．（3分）若不等式組
          的解集是x＞3，則m的取值范圍是
          2．（3分）如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=
          （2）
          （3
          ）3．（3分）（2011?南漳縣模擬）如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上，下兩個半圓，自上半圓
          上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A，B兩點）上移動時，點P
          4．（3分）已知y=
          5．（3分）（2010?瀘州）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出
          發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P
          點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是
          +（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為
          6．（3分）如圖（6），已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了
          




          2
          7．（3分）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下圖（7），則以下結(jié)論正確的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m為實數(shù)）
          （6）
          （7）
          （8）
          8．（3分）如圖8，正△ABC中，P為正三角形內(nèi)任意一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結(jié)AP、BP、
          CP，如果
          ，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（
          ）
          二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共
          24分）
          9．（3分）
          與是相反數(shù)，計算=．
          10（．3分）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          ，則[A]=．
          11．（3分）如圖，M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，AN與BM交于點O，則
          =
          （11）
          （12）
          12．（3分）如圖，已知圓O的面積為3π，AB為直徑，弧AC的度數(shù)為80°，弧BD的度數(shù)為20°，點P為直徑AB上任一點，則PC+PD的最小值為_________．
          




          13．（3分）從1，2，3，5，7，8中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是_________．
          14．（3分）由直線y=kx+2k﹣1和直線y=（k+1）x+2k+1（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為S，則S的最小值是_________．
          15．（3分）（2010?隨州）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_________cm．
          （15）
          （16）
          16．（3分）（2010?隨州）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的
          側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_________cm．
          三、解答題（72）
          17．（14分）已知拋物線y=﹣x+bx+c（c＞0）過點C（﹣1，0），且與直線y=7﹣2x只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；
          （2）若直線y=﹣x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三
          角形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          2
          18．（14分）有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5m，壩頂CD=6m，現(xiàn)有一工程車
          需從距B點50m的A處前方取土，然后經(jīng)過B﹣C﹣D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長．
          19．（14分）如圖，過正方形ABCD的頂點C在形外引一條直線分別交AB、AD延長線于點M、N，DM與
          BN交于點H，DM與BC交于點E，BN△AEF與DC交于點F．
          




          （1）猜想：CE與DF的大小關(guān)系？并證明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并證明你的猜想．
          20．（15分）如圖，已知菱形ABCD邊長為
          ，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的
          圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．（1）求菱形的面積；（2）求證：EF=MN；（3）求r1+r2的值．
          21．（15分）（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
          （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；
          （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，
          求m的值；若不存在，請說明理由．
          





                        
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          - END -
          
                    
                    
 
                
          
                
          
                
                                
          
                    
          
                        
            
                            
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           2017-06-05
                                    
          
                                    
          
                                
          
                            
          
                        
          

          
                            
                            
          
                                
                                    
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           2017-05-29
                                    
          
                                    
          
                                
          
                            
          
                        
          

          
                            
                            
          
                                
                                    
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           2017-05-29
                                    
          
                                    
          
                                
          
                            
          
                        
          

          
                            
                            
          
                                
                                    
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           2017-05-29
                                    
          
                                    
          
                                
          
                            
          
                        
          

          
                            
                            
          
                                
                                    
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           2017-05-29