南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試

數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間：120分鐘滿分150分）

一、選擇題（每小題4分，共40分。每小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡對(duì)應(yīng)題中）

1．已知關(guān)于x的分式方程x?kk??1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是【】x?1x?1

1111A.K＞或K≠1B．K＞且K≠1C．K＜且K≠1D．K＜或K≠12222

①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分鐘，

在原地休息了4分鐘，然后以500米/分的速度

勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分鐘，離出發(fā)地

的距離為y千米；

②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/

分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分鐘后停

止，等4分鐘后，再以2升/分的速度勻速倒空

桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分鐘，桶內(nèi)的水量為y

升；

③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y＝S△ABP2．如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象.有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境：；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y＝0，其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為【】

（A）0（B）1（C）2（D）3

3．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，

GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落

在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為【】

1171719A．B．C．D．2363236

4．某中學(xué)對(duì)2011年、2012年、2013年該校住校人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)

發(fā)現(xiàn)，2012年比2011年增加20%，2013年比2012年減少20%，那么2013年比2011年【】

A.不增不減B.減少4％C.增加4％D.減少2％

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4,2)，F(xiàn)(－2,－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是【】2

A、(－2,1)B、(－8,4)

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共6頁(yè)

C、(－8,4)或(8,－4)D、(－2,1)或(2,－1)

6．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足(x?z)2?4(x?y)(y?z)?0．則下列式子一定成立的是【】(A)x?y?z?0(B)x?y?2z?0(C)y?z?2x?0(D)z?x?2y?07．第六次全國(guó)人口普查資料顯示，2010年某市總?cè)丝跒?86.5萬(wàn)，下圖中表示某市2010年接受初中教育這一類別的數(shù)據(jù)丟失了，那么，結(jié)合圖中的信息，可推知2010年某市接受初中教育的人數(shù)為【】

A．24.94萬(wàn)B．255.69萬(wàn)C．270.64萬(wàn)D．137.21萬(wàn)

2000年某市受教育人口統(tǒng)計(jì)圖2010年某市受教育人口統(tǒng)計(jì)圖?

3.17%

8．一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)

y?

k

(k?0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，A點(diǎn)的坐x

A．b=2a+kB．a(chǎn)=b+kC．a(chǎn)>b>0D．a(chǎn)>k>0

標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是【】

9、如圖，李明同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針?lè)较颍�，頂點(diǎn)A的位置變化為A?A1?A2，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌面所成的角恰好等于?BAC，則A翻滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路程為

【】

A.

10．如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若∠CED＝x°，∠ECD＝y(tǒng)°，⊙B的半徑為R，則DE的長(zhǎng)度是【】A．

?

C.

B.16?cm

D.8?cm

11．使函數(shù)y?x?2?

1

有意義的自變量x的取值范圍是(x?1)(x?2)

12、對(duì)正實(shí)數(shù)a,b

作定義a?b?a?b若4?x?44，則x?13．如下左圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A、B為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為；

14．如上右圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是15.規(guī)定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，

sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號(hào)).

16+2①cos(–60°)=–；②sin75°=24

③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，

xyyz4zx4

16.已知三個(gè)數(shù)x,y,z,滿足??2,?,??,

x?yy?z3z?x3則

xyz

?

xy?xz?yz

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)．

18.已知ai?0（i=1,2,,2012)滿足

a1aaaa

?2?3???2011?2012?1968，使直線y?aix?i（i=1,2,a1a2a3a2011a2012

像經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率是

,2012)的圖

三、解答題（本大題共7小題，共70分。解答題或證明題要寫出推演步驟）19（6分）、先化簡(jiǎn)，再求值：

3x2?4x?4

(x?1?)?

x?1x?1

，其

中

x??2?

2

1?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意

識(shí)，小強(qiáng)每月的生活費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示。

（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少

元？父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？

（2）寫出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？

21．（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：

．

5151

x

?的距離d時(shí)，先將y?x?化為5x－12y126

21

．－2=0，再由上述距離公式求得d=

13例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y?

解答下列問(wèn)題：

如圖2，已知直線y??x?4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線

43

y?x2?4x?5上的一點(diǎn)M（3，2）．

（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的兩個(gè)根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

ab

?的值；ba

（3）已知a、b、c滿足a?b?c?0,abc?16,求正數(shù)c的最小值。

（2）已知a、b滿足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如圖，已知A、B是線段MN上的

兩點(diǎn)，MN?4，MA?1，MB?1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB?x．

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積？24．（12分）

如圖，梯

形中

，

，

，

,，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，

連接面積為（1）當(dāng)點(diǎn)

，設(shè)．落在梯形

的中位線上時(shí)，求的值；

，

的面積為

，

的

（2）試用表示（3）當(dāng)

，并寫出的取值范圍；

相切時(shí)，求

的值．

的外接圓與

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

11．使函數(shù)y?x?2?1有意義的自變量x的取值范圍是(x?1)(x?2)

12、對(duì)正實(shí)數(shù)a,b

作定義a?b?a?b若4?x?44，則x?

13．如下左圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A、B為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為；

14．如上右圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是

15.規(guī)定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，

sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號(hào)).

16+2①cos(–60°)=–；②sin75°=24

③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，

xyyz4zx416.已知三個(gè)數(shù)x,y,z,滿足??2,?,??,x?yy?z3z?x3

則xyz?xy?xz?yz

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，

若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)．

18.已知ai?0（i=1,2,,2012)滿足

a1aaaa?2?3???2011?2012?1968，使直線y?aix?i（i=1,2,a1a2a3a2011a2012

像經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率是

,2012)的圖

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共6頁(yè)

三、解答題（本大題共7小題，共70分。解答題或證明題要寫出推演步驟）

19（6分）、先化簡(jiǎn)，再求值：3x2?4x?4(x?1?)?x?1x?1，其

中x??2?21

?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意

識(shí)，小強(qiáng)每月的生活費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)

時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若

設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即

下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）

之間的函數(shù)圖像如圖所示。

（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少

元？父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？

（2）寫出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？

21．（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：

．

5151x

?的距離d時(shí)，先將y?x?化為5x－12y126

21．－2=0，再由上述距離公式求得d=13例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y?

解答下列問(wèn)題：

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共6頁(yè)

如圖2，已知直線y??x?4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線4

3

y?x2?4x?5上的一點(diǎn)M（3，2）．

（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的兩個(gè)根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c滿足a?b?c?0,abc?16,求正數(shù)c的最小值。（2）已知a、b滿足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如圖，已知A、B是線段MN上的

兩點(diǎn)，MN?4，MA?1，MB?1．以A為中心順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、

N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB?x．

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積？

24．（12分）

如圖，梯

形中

，

，

，,，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，連接面積為

（1）當(dāng)點(diǎn)，設(shè)．落在梯形的中位線上時(shí)，求的值；，的面積為，的（2）試用表示（3）當(dāng)，并寫出的取值范圍；相切時(shí)，求的值．的外接圓與25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共6頁(yè)

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)共6頁(yè)

三、解答題（本大題共7小題，共70分。解答題或證明題要寫出推演步驟）

19（6分）、先化簡(jiǎn)，再求值：3x2?4x?4(x?1?)?x?1x?1，其

中x??2?21

?2(tan45??cos30?)0

20．（10分）為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意

識(shí)，小強(qiáng)每月的生活費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)

時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若

設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即

下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）

之間的函數(shù)圖像如圖所示。

（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少

元？父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？

（2）寫出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？

21．（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：

．

5151x

?的距離d時(shí)，先將y?x?化為5x－12y126

21．－2=0，再由上述距離公式求得d=13例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y?

解答下列問(wèn)題：

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共6頁(yè)

如圖2，已知直線y??x?4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線4

3

y?x2?4x?5上的一點(diǎn)M（3，2）．

（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的兩個(gè)根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c滿足a?b?c?0,abc?16,求正數(shù)c的最小值。（2）已知a、b滿足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如圖，已知A、B是線段MN上的

兩點(diǎn)，MN?4，MA?1，MB?1．以A為中心順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、

N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB?x．

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積？

24．（12分）

如圖，梯

形中

，

，

，,，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，連接面積為

（1）當(dāng)點(diǎn)，設(shè)．落在梯形的中位線上時(shí)，求的值；，的面積為，的（2）試用表示（3）當(dāng)，并寫出的取值范圍；相切時(shí)，求的值．的外接圓與25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共6頁(yè)

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)共6頁(yè)

如圖2，已知直線y??x?4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線4

3

y?x2?4x?5上的一點(diǎn)M（3，2）．

（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22（10分）如果方程x2?px?q?0的兩個(gè)根是x1,x2，那么x1?x2??p,x1.x2?q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

ab?的值；ba

（3）已知a、b、c滿足a?b?c?0,abc?16,求正數(shù)c的最小值。（2）已知a、b滿足a2-15a-5?0,b2-15b-5?0,求

23（10分）如圖，已知A、B是線段MN上的

兩點(diǎn)，MN?4，MA?1，MB?1．以A為中心順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、

N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB?x．

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面積？

24．（12分）

如圖，梯

形中

，

，

，,，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，連接面積為

（1）當(dāng)點(diǎn)，設(shè)．落在梯形的中位線上時(shí)，求的值；，的面積為，的（2）試用表示（3）當(dāng)，并寫出的取值范圍；相切時(shí)，求的值．的外接圓與25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共6頁(yè)

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)共6頁(yè)

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)共6頁(yè)

本站(databaseit.com)部分圖文轉(zhuǎn)自網(wǎng)絡(luò),刊登本文僅為傳播信息之用，絕不代表贊同其觀點(diǎn)或擔(dān)保其真實(shí)性。若有來(lái)源標(biāo)注錯(cuò)誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請(qǐng)作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系(底部郵箱)，我們將及時(shí)更正、刪除，謝謝