保密★啟用前

綿陽南山中學(xué)(實(shí)驗(yàn)學(xué)校)2012年自主招生考試

數(shù)學(xué)試題

本套試卷分試題卷和答題卷兩部份,試題卷共6頁,答題卷共6頁,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆填寫在答題卷與機(jī)讀卡對應(yīng)位置上,并認(rèn)真核對姓名與考號;

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號,答在試題卷上無效;

3.非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對應(yīng)的位置上,答在試題卷上無效.作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆;

4.考試結(jié)束后,請將本試題卷、答題卷與機(jī)讀卡一并上交.

70

62

60

男生人數(shù)

50

40

30

20

10女生人數(shù)442612一般19%滿意28%非常滿意

非常滿意滿意一般

表示(規(guī)定:當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),三點(diǎn)組成的三角形面積為零),則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是()

y

E

4321

y

4321

1

2

3

A

y

4321

y

4321

1

2

3

B

DC第11題圖

o

t

o

123

t

o

t

o

123

A.B.

C.

D.

12.如右圖:過△ABC的頂點(diǎn)A作對邊BC上的中線AE與高AD,E為BC中點(diǎn),D為垂足.規(guī)定mA?

DE

,特別地,當(dāng)D與E重合時(shí),規(guī)定mA?0.對mB、mC作BE

1;2

B

類似的規(guī)定.給出下列結(jié)論:

①若∠C=90?,∠A=30?,則mA?1,mC?②若mA?1,則△ABC為直角三角形;

ED

17.如上圖:在銳角△ABC中,AB

=∠BAC=45?,∠BAC的平分線與

BC交于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn),則MB+MN的最小值等于

____________.

18.如右圖,⊙A的半徑為r,⊙O的半徑為4r,⊙A從圖中所示位置出發(fā)沿

⊙O的表面作無滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)公轉(zhuǎn)一周時(shí),自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)為_________.

三.解答題(本大題共7個(gè)小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

19.(本題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)

(1)計(jì)算

2cos30??|1?(??3.14)0??1;

x2?2x2x?1?(x?1?),

其中x?1.(2)先化簡,再求值:2x?1x?1

20.(本小題滿分12分)小王從A地前往B地,到達(dá)后立刻返回,他與A地的距離y(千米)和所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(Ⅰ)小王從B地返回A地用了多少小時(shí)？

(Ⅱ)求小王出發(fā)6小時(shí)后距A地多遠(yuǎn)？(Ⅲ)在A、B之間有一C地,小王兩次經(jīng)過C地的時(shí)間差為2小時(shí)20分,求A、C兩地相距多遠(yuǎn)？

)

21.(本小題滿分12分)某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī),60臺電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表:

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店xy(元).

(Ⅰ)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;

(Ⅱ)為了促銷,集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤,問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案,使總利潤達(dá)到最大？

22.(本小題滿分12分)如圖,反比例函數(shù)y?k(x>0,且k為正常數(shù))的圖象經(jīng)過四邊形x

OABC的頂點(diǎn)A、C,

∠ABC＝90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,AB∥x軸,將△ABC沿AC翻折后得△AB1

C,B1點(diǎn)落在OA上.

(Ⅰ)求四邊形OABC的面積;

(Ⅱ)若以O(shè)A為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,且四邊形OABC

的面積為求直線OB的解析式.

23.(本小題滿分12分)如圖,AB為⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,E為⊙O的半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點(diǎn),且CB＝CE.

(Ⅰ)求證:CD為⊙O的切線;AAH(Ⅱ)連結(jié)AC與BE交于點(diǎn)H,若tan∠BAC

＝,的值.CH2

MEONB第23題圖C

24.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(0,

點(diǎn)C在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),且它的對稱軸為x=1,點(diǎn)P是在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與B、C不重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求該二次函數(shù)的解析式;y1(Ⅱ)在對稱軸上求一點(diǎn)M,使得MA+MB取到最小值;

(Ⅲ)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF

的長并求△PBC面積的最大值,及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).ACxBP

保密★啟用前

綿陽南山中學(xué)(實(shí)驗(yàn)學(xué)校)2012年自主招生考試

英語試卷

本試卷分試題卷和答題卷兩部分。試題卷共8頁，答題卷共1頁。滿分150分，考試時(shí)間100分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷和

機(jī)讀卡上，并認(rèn)真核對。

2.1-45題使用2B鉛筆填涂在機(jī)讀卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，46-50題及非選擇題用0.5毫

米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卷的對應(yīng)位置。在草稿紙、試題卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后，將試題卷，答題卷和機(jī)讀卡一并交回。

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