2013年四川省重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1、全卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2、試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為客觀題（選擇題），答案用鉛筆涂在機(jī)讀卡上；第Ⅱ卷為主觀題，答在試卷相應(yīng)的位置上。

6、如圖，在高速公路上從3千米處開(kāi)始，每隔4千米設(shè)一個(gè)速度限制標(biāo)志，而且從10千米處開(kāi)始，每隔9千米設(shè)一

個(gè)測(cè)速照相標(biāo)志，則剛好在19千米處同

時(shí)設(shè)置這兩種標(biāo)志,那么下一個(gè)同時(shí)設(shè)

置這兩種標(biāo)志的地點(diǎn)是()千米處。

A、32千米B、38千米C、55千米D、90千米

7

、如

圖，S?ABC?60,BE:CE?1:2,AD:CD

?3:1,則

S四邊形DOEC?()

A、10B、11C、12D、13

8、往杯子里注水（單位時(shí)間內(nèi)的注水量保持不變），杯中水的高度h與注水時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則杯子的形狀可能是

A、①③B、①②C、①②③D、②③

9、如圖，⊙O的弦AB與直徑CD垂直于F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，則AE=

25A、B、38

C、5D、以上都不對(duì)

10、在?ABC中，?ABC和?ACB的平分

線相交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF//BC交AB于

1E，交AC于F，作OD?AC于D，則○

12以E為圓心?BOC?900??A；○2

BE為半徑的圓與以F為圓心CF為半徑

3設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則的圓外切；○

4EF不能成為?ABC的S?AEF?mn；○

中位線。上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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2、（6分）已知AD⊥BC，BE=CE,∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線求證AB=2DE

3、（10分）如圖：直線y=

1

x+2分別交x、y軸于A、C，P是該直線上在第2

一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)R在直線PB的右

側(cè)，作RT⊥X軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求R的坐標(biāo)。

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4、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠ADB=30o，∠ADC的平分線交BC于E，連結(jié)OE。（1）求∠COE的度數(shù)。（2）若AB=4，求OE的長(zhǎng)。

5、（12分）某公司要招聘甲、乙兩類(lèi)員工共150人，甲、乙兩類(lèi)員工的月工資分別為600元和1000元.

⑴現(xiàn)要求乙類(lèi)員工的人數(shù)不少于甲類(lèi)員工的人數(shù)2倍,問(wèn)甲、乙兩類(lèi)員工各招聘多少人時(shí),可使得公司每月所付工資最少?最少工資總額是多少?

⑵在招聘兩類(lèi)員工的月工資總額最少的條件下,由于完成項(xiàng)目?jī)?yōu)秀,公司決定用10萬(wàn)元錢(qián)獎(jiǎng)勵(lì)所招聘的這批員工,其中甲類(lèi)員工的獎(jiǎng)金總數(shù)不大于乙類(lèi)員工的獎(jiǎng)金總數(shù),但每人不得低于200元,若以百元為單位發(fā)放,試問(wèn)有幾種發(fā)放方案?請(qǐng)具體寫(xiě)出。

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6、（16分）如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0,過(guò)0作BC的垂線,垂足為F,且交☉0于P·Q兩點(diǎn).OD.OE的長(zhǎng)分別是拋物線y=X2+2mx+m2-9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求拋物線的解析式

（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過(guò)拋物線與x軸的交點(diǎn)，并且原點(diǎn)到直線

l的距離是2？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由。

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7、（18分）如圖(1)所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A

、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)

1B的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，又tan∠ACO=

3

①求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。

②經(jīng)過(guò)C.D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo)

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4、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠ADB=30o，∠ADC的平分線交BC于E，連結(jié)OE。（1）求∠COE的度數(shù)。（2）若AB=4，求OE的長(zhǎng)。

5、（12分）某公司要招聘甲、乙兩類(lèi)員工共150人，甲、乙兩類(lèi)員工的月工資分別為600元和1000元.

⑴現(xiàn)要求乙類(lèi)員工的人數(shù)不少于甲類(lèi)員工的人數(shù)2倍,問(wèn)甲、乙兩類(lèi)員工各招聘多少人時(shí),可使得公司每月所付工資最少?最少工資總額是多少?

⑵在招聘兩類(lèi)員工的月工資總額最少的條件下,由于完成項(xiàng)目?jī)?yōu)秀,公司決定用10萬(wàn)元錢(qián)獎(jiǎng)勵(lì)所招聘的這批員工,其中甲類(lèi)員工的獎(jiǎng)金總數(shù)不大于乙類(lèi)員工的獎(jiǎng)金總數(shù),但每人不得低于200元,若以百元為單位發(fā)放,試問(wèn)有幾種發(fā)放方案?請(qǐng)具體寫(xiě)出。

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6、（16分）如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0,過(guò)0作BC的垂線,垂足為F,且交☉0于P·Q兩點(diǎn).OD.OE的長(zhǎng)分別是拋物線y=X2+2mx+m2-9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求拋物線的解析式

（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過(guò)拋物線與x軸的交點(diǎn)，并且原點(diǎn)到直線

l的距離是2？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由。

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7、（18分）如圖(1)所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A

、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)

1B的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，又tan∠ACO=

3

①求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。

②經(jīng)過(guò)C.D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo)

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6、（16分）如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0,過(guò)0作BC的垂線,垂足為F,且交☉0于P·Q兩點(diǎn).OD.OE的長(zhǎng)分別是拋物線y=X2+2mx+m2-9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求拋物線的解析式

（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過(guò)拋物線與x軸的交點(diǎn)，并且原點(diǎn)到直線l的距離是2？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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7、（18分）如圖(1)所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A

、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)

1B的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，又tan∠ACO=3

①求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。

②經(jīng)過(guò)C.D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo)

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