初中數(shù)學(xué)思想

　　數(shù)學(xué)思想方法是指對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣.

　　中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有: 特殊與一般、整體思想、分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等.

　　01特殊與一般的數(shù)學(xué)思想

　　對于在一般情況下難以求解的問題，可運(yùn)用特殊化思想，通過取特殊值、特殊圖形等，找到解題的規(guī)律和方法，進(jìn)而推廣到一般，從而使問題順利求解.

　　常見情形為:用字母表示數(shù):特殊值的應(yīng)用:特殊圖形的應(yīng)用，用特殊化方法探求結(jié)論:用一般規(guī)律解題等.

　　02整體思想

　　用整體思想解題時(shí)，是把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系的量作為整體來處理，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上.

　　常見的情形為:整體代入:整式約簡，整體求和與求積:整體換元與設(shè)元:整體變形與補(bǔ)形:整體改造與合并:整體構(gòu)造與操作等.

　　03分類討論思想

　　當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時(shí)，我們就需要對這一問題進(jìn)行必要的分類。將一個(gè)數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合.

　　常見的情形為:由字母系數(shù)引起的討論:由絕對值引起的討論:由點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)變化引起的討論:由圖形引起的討論:由邊、點(diǎn)的不確定引起的討論:存在特殊情形而引起的討論:應(yīng)用問題中的分類討論等。如絕對值、等腰三角形、圓、函數(shù)的面積問題、存在性問題、動(dòng)點(diǎn)問題等等.

　　04化歸思想

　　將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題。解題的過程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過程.

　　常見的情形為: 高次轉(zhuǎn)化為低次、多元轉(zhuǎn)化為一元、分式轉(zhuǎn)化成整式、式子轉(zhuǎn)化為方程、次元轉(zhuǎn)化為主元、未知轉(zhuǎn)化為已知、動(dòng)轉(zhuǎn)化為靜、部分轉(zhuǎn)化為整體、般轉(zhuǎn)化為特殊等等.

　　05數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想.

　　常見的情形為: 利用數(shù)軸、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、幾何模型、方程與不等式以及數(shù)式特征可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為集合問題:利用代數(shù)計(jì)算、幾何圖形特征可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題:利用三角知識解決幾何問題:利用統(tǒng)計(jì)圖表讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更形象更直觀等.

　　06函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)的思想就是去分析和研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，從而使問題獲得解決: 方程的思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一一方程或方程組，通過解方程或方程組，使問題獲得解決。函數(shù)與方程的思想實(shí)際是就是一種模型化的思想.

　　常見的情形為: 數(shù)字問題、面積問題、幾何問題方程化; 應(yīng)用函數(shù)思想解方程問題、不等問題、幾何問題、實(shí)際問題。如求解析式、求交點(diǎn)、求取值范圍等.

本站(databaseit.com)部分圖文轉(zhuǎn)自網(wǎng)絡(luò),刊登本文僅為傳播信息之用，絕不代表贊同其觀點(diǎn)或擔(dān)保其真實(shí)性。若有來源標(biāo)注錯(cuò)誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系(底部郵箱)，我們將及時(shí)更正、刪除，謝謝