南充高中2013年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題

南充高中2013年面向省內(nèi)外自主招生考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）

南充高中2013年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題

3111113

A.h?z?hB.h?z?hC.h?z?hD.h?z?h

4433224

10.如圖，AB?AC?AD,如果?DAC是?CAB的k(k?0)倍，那么

D

?DBC是?BDC的()倍()

A.kB.2kC.3kD.以上答案都不對(duì)

C

二、填空題（每小題5分，共計(jì)30分，請(qǐng)將你的答案填到答題卷的相應(yīng)位置處）11.2013減去它的

111

，再減去剩余的，再減去剩余數(shù)的，以此類推…….一直到減去剩余數(shù)的

324

1

，那么最后剩余數(shù)為2013

113

12.已知函數(shù)y??x2?在0?a?x?b時(shí)有2a?y?2b，則(a,

22

13.如圖?MON兩邊上分別有A,C,E及B,D,F六個(gè)點(diǎn)，且

S?OAB?S?ABC?

S?BCD?S?CDE?S?DEF?1，則S?CDF?14.若有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄每1000張獎(jiǎng)券中，有一等獎(jiǎng)1張，獎(jiǎng)金500元，二等獎(jiǎng)10張，獎(jiǎng)金100元，三等獎(jiǎng)50張，獎(jiǎng)金20元，紀(jì)念獎(jiǎng)100張，獎(jiǎng)金5元，某人買一張獎(jiǎng)券，則他得獎(jiǎng)不少于2015.?

16.如圖，已知菱形ABCD的邊AB=10，對(duì)角線BD=12，BD邊上有2013P于Fii(i?1,2,3.....2013)作PEii?AB于Ei，PF1,P2,P3......P2013，過(guò)Pii?AD

?P2012F2012?P2013E2013?P2013F2013的值為PE11?PF11?P2E2?P2F2???P2012E2012三、解答題：（本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的說(shuō)明,2

17.(本小題10分)設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

（1）若x?x2

2

1

2

22mxmx12?6，求m的值;（2）求的最大值.?

1?x11?x2

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2??(x?3x)(x?y)?4018．(本小題10分)解方程組?2x?4x?y?14??

19.(本小題12分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求證：DC＝BC；

（2）E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，連接DE、CE，將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BCF，連接EF.判斷EF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)CE＝2BE，∠BEC＝135°時(shí)，求cos∠BFE的值.

F

DC

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20.(本小題12分)為加速南充森林建設(shè)，市政府決定對(duì)樹(shù)苗育苗基地實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每年培植一畝樹(shù)苗一次性補(bǔ)貼若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會(huì)相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系(政府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過(guò)1000元)：

而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系p=－5x+9000

(1)請(qǐng)觀察題中的表格，用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)2012年政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）是多少元時(shí)，該地區(qū)苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？

(3)在2012年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達(dá)到最大化，要想增收，只能提高每畝收益.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育銀杏樹(shù)苗暢銷，每畝的經(jīng)濟(jì)效益相應(yīng)會(huì)更好.2013年該地區(qū)用去年育苗面積的（30－a）%的土地培育銀杏樹(shù)苗，其余面積繼續(xù)培植一般類樹(shù)苗，預(yù)計(jì)今年培育銀杏類樹(shù)苗每畝收益在去年培植一般類樹(shù)苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏類樹(shù)苗每畝多支出1000元，2013年該地區(qū)因培育銀杏類樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元.請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，估算出a的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：?5.916,?6.082,39?6.244）

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21．(本小題l3分)如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0?t?5)，過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

（

3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

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22.(本小題13分)已知拋物線y?x?2x?a（a?0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M.直線y?分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.

(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)；21x?a2

(2)如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；

(3)在拋物線y?x?2x?a（a?0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

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