?（3）已知a、b、c是直角三角形?ABC的角A、B、C所對(duì)的邊，?C?90。求：

1111???的值。a?b?cb?c?ac?a?bc?a?b

18、（本題滿分9分）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且x?y?z?5,xy?yz?zx?3。試求z的最大值和最小值。

19、（本題滿分9分）在成都火車站開始檢票時(shí)，有a(a>0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開始

后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票。若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進(jìn)站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？

21、（本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上

且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB?OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y?x2的圖像于點(diǎn)C和D。直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH。

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證以下的兩個(gè)命題成立：①S?CDM:SABMC?2:3；②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD??yH；（2）請(qǐng)你研究：如果將上述命題的條件“點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）”改為“點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0）（t?0）”，其它條件不變，結(jié)論①是否成立？

（3）如果將上述命題的條件“點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）”改為“點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0）（t?0）”，又將條件“y?x2”改為“y?ax2(a?0)”，其它條件不變，那么xC、xD和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？

22、（本題滿分11分）如圖所示，在ΔABC中，∠A=900，AD⊥BC于D．∠B的平分線分別與AD、

AC交于E，F(xiàn)，H為EF的中點(diǎn)．(1)求證：AH⊥EF；(2)設(shè)ΔAHF、ΔBDE、ΔBAF的周長(zhǎng)為

cl、c2、c3。試證明：

AFc1?c29

的值．?，并指出等號(hào)成立時(shí)BFc38

數(shù)學(xué)試卷參考答案

本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

10811．；12．16；13．；14．?1,?1?；15．?8；16．729；

313

三、解答題17、（1）解

?x2?y2?2?1??x?y??x2?y2?2xy?2?2xy?xy??

3?1?5?

x3?y3??x?y??3xy

?x?

y??1?3?????

?2?2

2

12

x4?y4??x2?y

22

?

?1?7

?2x2y2?4?2????

2?2?

3

2

57?1?71

?x7?y7??x3?y3??x4?y4??x3y3?x?y????????1?

22?2?8

（2?x?y?z,則原式=

x

x?yx?zy?xy?zz?xz?y?

y

?

z

=

x?y?z??y?x?z??z?x?y??0

x?yy?zx?z（3）解：原式=

(

11112c2c

?)?(?)?2?22

a?b?cc?a?bb?c?ac?a?bc??a?b?c2??a?b?

2c2c

?

c2?a2?b2?2abc2?a2?b2?2ab?0?

2

18、解：因?yàn)椋簒、y、z為實(shí)數(shù)，所以???z?5??4z?5z?3?0?3z?10z?13?0

2

2

??

即

?x?y?z?5

??x?z??5?x?z??xz?3?x2??z?5?x?(z2?5z?3)?0?

?xy?yz?zx?3

1313

，故z的最大值是，z的最小值是?1。

33

?3z?13??z?1??0??1?z?

19、解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口。

?a?30x?30y

aa?

,y?由題意，得?a?10x?2?10y?x?3015?a?5x?n?5y

?a?5?

aa7?n?5??n?30152

n取最小的整數(shù)，所以：n=4

20

?OI?1

2

AE

21解：（1）由已知條件可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)。由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)易得直線OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)．因此S?CMD?1,??S梯形ABMC?

3

，從而證得結(jié)論①成立，對(duì)結(jié)論②證明方法有如下兩個(gè)：2

方法一：設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

?k?b?1?k?3則???得???,

2k?b?4,b??2??

∴直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝3x-2；由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，-2)，yH＝-2，

∵xC·xD＝2，∴xC·xD＝-yH，即結(jié)論②成立；

方法二：又根據(jù)題意，可證ΔOCH≌ΔMCD，得CH＝CM＝2．所以，YH＝-2，證得②成立．(2)方法同(1)，由已知得B(2t，0)、C(t,t)、D(2t，4t2)，直線OC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝tx，故M(2t，2t2)．

∴S?CMD:?S梯形ABMC?(3)xC?xD??

2

2

1t

?(2t2):(t2?2t2)?2:3。所以，結(jié)論①仍然成立．22

1

yH.???由題意得C(t,at2),?D(2t,4at2)然后可求得直線CD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析a

2

2

式為y?3atx?2at,??得H的坐標(biāo)為(0,?2at),?即yH??2at.

∵xC?xD?2t,??xC?xD??

2

1

yH.a

22解：（1）∠BAC=900，AD⊥BC，

∴∠AFB=900-∠ABF，∠AEF=∠BED=900-∠DEB又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，

∵∠AFB=∠AEF，∴AE=AF，H為EF的中點(diǎn)，∴AH⊥EF；（2

）設(shè)BF?x,???

AF

?k,??則AF?kx,??BA??BF

∵∠AFH=∠BED，∴RtΔAHF∽R(shí)tΔBED∽R(shí)tΔBAF，

∴

HFDEAFAF?BE?BF?k,??AHAF?BDBE?BA

BF

?而BE=BF-2HF=x-2k·AF=x-2k2x=(1-2k2)x，

∴cAF?HF?AH?k(1?k

1?x,

c2?BE?BD?DE?(1k)(1?

2k2)x,c3?AF?BA?BF?(k1)x,

∴

c1?c2c??2k2?k?1??2(k?1)2?9?9

,3488

故當(dāng)k?14時(shí),???AFBF?1

4

時(shí)取等號(hào).

22、（本題滿分11分）如圖所示，在ΔABC中，∠A=900，AD⊥BC于D．∠B的平分線分別與AD、

AC交于E，F(xiàn)，H為EF的中點(diǎn)．(1)求證：AH⊥EF；(2)設(shè)ΔAHF、ΔBDE、ΔBAF的周長(zhǎng)為

cl、c2、c3。試證明：

AFc1?c29

的值．?，并指出等號(hào)成立時(shí)BFc38

數(shù)學(xué)試卷參考答案

本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

10811．；12．16；13．；14．?1,?1?；15．?8；16．729；

313

三、解答題17、（1）解

?x2?y2?2?1??x?y??x2?y2?2xy?2?2xy?xy??

3?1?5?

x3?y3??x?y??3xy

?x?

y??1?3?????

?2?2

2

12

x4?y4??x2?y

22

?

?1?7

?2x2y2?4?2????

2?2?

3

2

57?1?71

?x7?y7??x3?y3??x4?y4??x3y3?x?y????????1?

22?2?8

（2?x?y?z,則原式=

x

x?yx?zy?xy?zz?xz?y?

y

?

z

=

x?y?z??y?x?z??z?x?y??0

x?yy?zx?z（3）解：原式=

(

11112c2c

?)?(?)?2?22

a?b?cc?a?bb?c?ac?a?bc??a?b?c2??a?b?

2c2c

?

c2?a2?b2?2abc2?a2?b2?2ab?0?

2

18、解：因?yàn)椋簒、y、z為實(shí)數(shù)，所以???z?5??4z?5z?3?0?3z?10z?13?0

2

2

??

即

?x?y?z?5

??x?z??5?x?z??xz?3?x2??z?5?x?(z2?5z?3)?0?

?xy?yz?zx?3

1313

，故z的最大值是，z的最小值是?1。

33

?3z?13??z?1??0??1?z?

19、解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口。

?a?30x?30y

aa?

,y?由題意，得?a?10x?2?10y?x?3015?a?5x?n?5y

?a?5?

aa7?n?5??n?30152

n取最小的整數(shù)，所以：n=4

20

?OI?1

2

AE

21解：（1）由已知條件可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)。由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)易得直線OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)．因此S?CMD?1,??S梯形ABMC?

3

，從而證得結(jié)論①成立，對(duì)結(jié)論②證明方法有如下兩個(gè)：2

方法一：設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

?k?b?1?k?3則???得???,

2k?b?4,b??2??

∴直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝3x-2；由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，-2)，yH＝-2，

∵xC·xD＝2，∴xC·xD＝-yH，即結(jié)論②成立；

方法二：又根據(jù)題意，可證ΔOCH≌ΔMCD，得CH＝CM＝2．所以，YH＝-2，證得②成立．(2)方法同(1)，由已知得B(2t，0)、C(t,t)、D(2t，4t2)，直線OC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝tx，故M(2t，2t2)．

∴S?CMD:?S梯形ABMC?(3)xC?xD??

2

2

1t

?(2t2):(t2?2t2)?2:3。所以，結(jié)論①仍然成立．22

1

yH.???由題意得C(t,at2),?D(2t,4at2)然后可求得直線CD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析a

2

2

式為y?3atx?2at,??得H的坐標(biāo)為(0,?2at),?即yH??2at.

∵xC?xD?2t,??xC?xD??

2

1

yH.a

22解：（1）∠BAC=900，AD⊥BC，

∴∠AFB=900-∠ABF，∠AEF=∠BED=900-∠DEB又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，

∵∠AFB=∠AEF，∴AE=AF，H為EF的中點(diǎn)，∴AH⊥EF；（2

）設(shè)BF?x,???

AF

?k,??則AF?kx,??BA??BF

∵∠AFH=∠BED，∴RtΔAHF∽R(shí)tΔBED∽R(shí)tΔBAF，

∴

HFDEAFAF?BE?BF?k,??AHAF?BDBE?BA

BF

?而BE=BF-2HF=x-2k·AF=x-2k2x=(1-2k2)x，

∴cAF?HF?AH?k(1?k

1?x,

c2?BE?BD?DE?(1k)(1?

2k2)x,c3?AF?BA?BF?(k1)x,

∴

c1?c2c??2k2?k?1??2(k?1)2?9?9

,3488

故當(dāng)k?14時(shí),???AFBF?1

4

時(shí)取等號(hào).

數(shù)學(xué)試卷參考答案

本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

10811．；12．16；13．；14．?1,?1?；15．?8；16．729；

313

三、解答題17、（1）解

?x2?y2?2?1??x?y??x2?y2?2xy?2?2xy?xy??

3?1?5?

x3?y3??x?y??3xy

?x?

y??1?3?????

?2?2

2

12

x4?y4??x2?y

22

?

?1?7

?2x2y2?4?2????

2?2?

3

2

57?1?71

?x7?y7??x3?y3??x4?y4??x3y3?x?y????????1?

22?2?8

（2?x?y?z,則原式=

x

x?yx?zy?xy?zz?xz?y?

y

?

z

=

x?y?z??y?x?z??z?x?y??0

x?yy?zx?z（3）解：原式=

(

11112c2c

?)?(?)?2?22

a?b?cc?a?bb?c?ac?a?bc??a?b?c2??a?b?

2c2c

?

c2?a2?b2?2abc2?a2?b2?2ab?0?

2

18、解：因?yàn)椋簒、y、z為實(shí)數(shù)，所以???z?5??4z?5z?3?0?3z?10z?13?0

2

2

??

即

?x?y?z?5

??x?z??5?x?z??xz?3?x2??z?5?x?(z2?5z?3)?0?

?xy?yz?zx?3

1313

，故z的最大值是，z的最小值是?1。

33

?3z?13??z?1??0??1?z?

19、解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口。

?a?30x?30y

aa?

,y?由題意，得?a?10x?2?10y?x?3015?a?5x?n?5y

?a?5?

aa7?n?5??n?30152

n取最小的整數(shù)，所以：n=4

20

?OI?1

2

AE

21解：（1）由已知條件可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)。由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)易得直線OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)．因此S?CMD?1,??S梯形ABMC?

3

，從而證得結(jié)論①成立，對(duì)結(jié)論②證明方法有如下兩個(gè)：2

方法一：設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

?k?b?1?k?3則???得???,

2k?b?4,b??2??

∴直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝3x-2；由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，-2)，yH＝-2，

∵xC·xD＝2，∴xC·xD＝-yH，即結(jié)論②成立；

方法二：又根據(jù)題意，可證ΔOCH≌ΔMCD，得CH＝CM＝2．所以，YH＝-2，證得②成立．(2)方法同(1)，由已知得B(2t，0)、C(t,t)、D(2t，4t2)，直線OC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝tx，故M(2t，2t2)．

∴S?CMD:?S梯形ABMC?(3)xC?xD??

2

2

1t

?(2t2):(t2?2t2)?2:3。所以，結(jié)論①仍然成立．22

1

yH.???由題意得C(t,at2),?D(2t,4at2)然后可求得直線CD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析a

2

2

式為y?3atx?2at,??得H的坐標(biāo)為(0,?2at),?即yH??2at.

∵xC?xD?2t,??xC?xD??

2

1

yH.a

22解：（1）∠BAC=900，AD⊥BC，

∴∠AFB=900-∠ABF，∠AEF=∠BED=900-∠DEB又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，

∵∠AFB=∠AEF，∴AE=AF，H為EF的中點(diǎn)，∴AH⊥EF；（2

）設(shè)BF?x,???

AF

?k,??則AF?kx,??BA??BF

∵∠AFH=∠BED，∴RtΔAHF∽R(shí)tΔBED∽R(shí)tΔBAF，

∴

HFDEAFAF?BE?BF?k,??AHAF?BDBE?BA

BF

?而BE=BF-2HF=x-2k·AF=x-2k2x=(1-2k2)x，

∴cAF?HF?AH?k(1?k

1?x,

c2?BE?BD?DE?(1k)(1?

2k2)x,c3?AF?BA?BF?(k1)x,

∴

c1?c2c??2k2?k?1??2(k?1)2?9?9

,3488

故當(dāng)k?14時(shí),???AFBF?1

4

時(shí)取等號(hào).

本站(databaseit.com)部分圖文轉(zhuǎn)自網(wǎng)絡(luò),刊登本文僅為傳播信息之用，絕不代表贊同其觀點(diǎn)或擔(dān)保其真實(shí)性。若有來(lái)源標(biāo)注錯(cuò)誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請(qǐng)作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系(底部郵箱)，我們將及時(shí)更正、刪除，謝謝