蕪湖一中2014年高一自主招生考試

數(shù)學試卷

的選項序號填在答題欄中）

20

1．若a是實數(shù)，化簡4?23?|3?2|?(a?1)的結果為

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班體育委員對七位同學定點投籃進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每人投十個，投進籃筐的個數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值分別為

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．連續(xù)三次拋擲一枚質地分布均勻的硬幣，至少連續(xù)兩次正面向上的概率為．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列數(shù)x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且當k≥2時，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符號?a?表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如?2.6??2，，則x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如圖，拋物線y＝

ax2＋bx＋c與x軸交于點A(-1,0)

，頂點坐標為C(1,k)，與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(不包含端點)，則k的取值范圍是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如圖，四邊形ABCD對角線AC與BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為

A．

B．4C．1

D．

如圖，在直角平面坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，AO?3，AB?AC，cos?ABC?4，點D在AB上，CD與y軸交于點E，且滿足S?COE?S?ADE.求以點C5

為頂點，經過點E的拋物線的解析式.

E

17．（本小題13分）

矩形ABCD是一個長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是入口.現(xiàn)擬建一個收費站P，在鐵路線BC段建一個發(fā)貨站臺H，設鋪設公路AP、DP及PH之長度和為l.

(Ⅰ)求出l的最小值；

(Ⅱ)請指出當l取最小值時，收費站P和發(fā)貨站H的幾何位置.

設正整數(shù)m,n,p,q滿足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求滿足條件的所有q值.

19．（本小題13分）

如圖，M是以AB為直徑的圓O內一點，AM、BM的延長線分別與圓O交于C、D兩點，過點M作MN?AB于點N，過點C作圓O的切線，交MN于E點，聯(lián)結DE，求證：DE是圓O的切線.

證明：

如圖，在直角平面坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，AO?3，AB?AC，cos?ABC?4，點D在AB上，CD與y軸交于點E，且滿足S?COE?S?ADE.求以點C5

為頂點，經過點E的拋物線的解析式.

E

17．（本小題13分）

矩形ABCD是一個長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是入口.現(xiàn)擬建一個收費站P，在鐵路線BC段建一個發(fā)貨站臺H，設鋪設公路AP、DP及PH之長度和為l.

(Ⅰ)求出l的最小值；

(Ⅱ)請指出當l取最小值時，收費站P和發(fā)貨站H的幾何位置.

設正整數(shù)m,n,p,q滿足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求滿足條件的所有q值.

19．（本小題13分）

如圖，M是以AB為直徑的圓O內一點，AM、BM的延長線分別與圓O交于C、D兩點，過點M作MN?AB于點N，過點C作圓O的切線，交MN于E點，聯(lián)結DE，求證：DE是圓O的切線.

證明：

18．（本小題13分）

設正整數(shù)m,n,p,q滿足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求滿足條件的所有q值.

19．（本小題13分）

如圖，M是以AB為直徑的圓O內一點，AM、BM的延長線分別與圓O交于C、D兩點，過點M作MN?AB于點N，過點C作圓O的切線，交MN于E點，聯(lián)結DE，求證：DE是圓O的切線.

證明：

4

蕪湖一中2014年高一自主招生考試

數(shù)學試卷

的選項序號填在答題欄中）

20

1．若a是實數(shù)，化簡4?23?|3?2|?(a?1)的結果為

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班體育委員對七位同學定點投籃進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每人投十個，投進籃筐的個數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值分別為

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．連續(xù)三次拋擲一枚質地分布均勻的硬幣，至少連續(xù)兩次正面向上的概率為．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列數(shù)x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且當k≥2時，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符號?a?表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如?2.6??2，，則x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如圖，拋物線y＝

ax2＋bx＋c與x軸交于點A(-1,0)

，頂點坐標為C(1,k)，與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(不包含端點)，則k的取值范圍是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如圖，四邊形ABCD對角線AC與BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為

A．B．4C．D．

如圖，在直角平面坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，AO?3，AB?AC，

cos?ABC?

4

，點D在AB上，CD與y軸交于點E，且滿足S?COE?S?ADE.求以點C5

為頂點，經過點E的拋物線的解析式.

E

17．（本小題13分）

矩形ABCD是一個長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是入口.現(xiàn)擬建一個收費站P，在鐵路線BC段建一個發(fā)貨站臺H，設鋪設公路AP、DP及PH之長度和為l.(Ⅰ)求出l的最小值；(Ⅱ)請指出當l取最小值時，收費站P和發(fā)貨站H的幾何位置.

設正整數(shù)m,n,p,q滿足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求滿足條件的所有q值.19．（本小題13分）

如圖，M是以AB為直徑的圓O內一點，AM、BM的延長線分別與圓O交于C、D兩點，過點M作MN?AB于點N，過點C作圓O的切線，交MN于E點，聯(lián)結DE，求證：DE是圓O的切線.證明：

蕪湖一中2014年高一自主招生考試

數(shù)學試卷

的選項序號填在答題欄中）

20

1．若a是實數(shù)，化簡4?23?|3?2|?(a?1)的結果為

A．3?33

B．

C．3

D．4

2．某班體育委員對七位同學定點投籃進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每人投十個，投進籃筐的個數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值分別為

A．6，6

B．6，24

C．6，

247

D．7，

247

3．連續(xù)三次拋擲一枚質地分布均勻的硬幣，至少連續(xù)兩次正面向上的概率為．．A．

1

8

B．

14

C．

38

D．

12

4．在一列數(shù)x1，x2，x3，…中，已知x1?1，且當k≥2時，xk?xk?1?1?4??

??k?1??k?2??

?????

??4??4??

（取整符號?a?表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如?2.6??2，，則x2014等于．?0.2??0）A．1B．2

C．3D．45．如圖，拋物線y＝

ax2＋bx＋c與x軸交于點A(-1,0)

，頂點坐標為C(1,k)，與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(不包含端點)，則k的取值范圍是

A．2＜k＜3

5

B．k＜4

2

8

C．＜k＜4D．3＜k＜4

3

6．如圖，四邊形ABCD對角線AC與BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為

A．B．4C．D．

如圖，在直角平面坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，AO?3，AB?AC，

cos?ABC?

4

，點D在AB上，CD與y軸交于點E，且滿足S?COE?S?ADE.求以點C5

為頂點，經過點E的拋物線的解析式.

E

17．（本小題13分）

矩形ABCD是一個長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是入口.現(xiàn)擬建一個收費站P，在鐵路線BC段建一個發(fā)貨站臺H，設鋪設公路AP、DP及PH之長度和為l.(Ⅰ)求出l的最小值；(Ⅱ)請指出當l取最小值時，收費站P和發(fā)貨站H的幾何位置.

設正整數(shù)m,n,p,q滿足m2?p(q?13),n2?p(q?13)，求滿足條件的所有q值.19．（本小題13分）

如圖，M是以AB為直徑的圓O內一點，AM、BM的延長線分別與圓O交于C、D兩點，過點M作MN?AB于點N，過點C作圓O的切線，交MN于E點，聯(lián)結DE，求證：DE是圓O的切線.證明：

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