保密★啟用前

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D

是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA的值為

綿陽(yáng)南山中學(xué)(實(shí)驗(yàn)學(xué)校)2015年自主招生考試試題

數(shù)學(xué)

本套試卷分試題卷和答題卷兩部份,試題卷共6頁(yè),答題卷共6頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆填寫在答

BA

D.2

2

9．若關(guān)于x的一元二次方程kx?2x?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k??1B.k??1且k?0C.k?1D.k?1且k?0

10．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，題卷與機(jī)讀卡對(duì)應(yīng)位置上,并認(rèn)真核對(duì)姓名與考號(hào);

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),答在試題卷上無(wú)效;

3.非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對(duì)應(yīng)的位置上,答在試題卷上無(wú)效.作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆;4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷、答題卷與機(jī)讀卡一并上交.

以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值______（單位：秒）三．解答題19.計(jì)算：（本小題滿分16分）

（1

）計(jì)算：?32?(1?342)2sin45??(

2014??

)?

（2

）先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2a2?2a?a?1a?4

a2?4a?4)?a?2

,其中a?1.

20.某中學(xué)為了了解七年級(jí)600名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，極差是。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)600名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)．

21．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相A

D

交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連BM，DN。（1）證：四邊形BMDN為菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值。

B

22.已知直線l分別與x軸.y軸交于A.B兩點(diǎn)，與雙曲線y?a

x

（a≠0，x＞0）分別交于D.E兩點(diǎn).若

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，n）（1）分別求出直線l與雙曲線的解析式；（2）求△EOD的面積（3）若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，

直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？

圖22

23.（本題滿分12分）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090

盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上

述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）符合題意的搭配方案有幾種？

（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B

種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低

成本為多少元？

24.（本小題滿分12分）如圖：已知AB是⊙O的直徑，AB=10，點(diǎn)C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D。（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求CD的長(zhǎng)；

（3）若∠D=60O

，求陰影部分的面積。

25.（本小題滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A?x1,0?，B?x2,0?兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交

于點(diǎn)C?0,?5?，其中x1，x2是方程x2

?4x?5?0的兩個(gè)根。

（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。；（3）點(diǎn)D?4,k?在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案

一、選擇題

1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、A二、填空題

13、a(2x-3)214、3915、m>-3且m≠216

、17、?18、2或8或3≤t≤7三、

83

19.①原式??9?8?2??1?(a?2)a?1?a?4

②原式=

???2?a(a?2)(a?2)??a?2

(a?2)(a?2)?a(a?1)a?2

??2

a(a?2)a?4a2?4?a2?aa?2

??

a(a?2)2a?4a?4a?21

???

a(a?2)2a?4a(a?2)1

?2

a?2a

?a??a?1?a2?2a?1?2?a2?2a?1?原式?1

20.。

x?

5?2?6?3?13?4?16?5?10?410?18?52?80?40

??4

5050

②

5?6?1324?5050

24

?600?288(人)50

A

D

21.證明

①∵四邊形ABCD為矩形∴MD//BN

∴∠MDB=∠NBO又MN∠平分BO∴BO=DO

∴△MOD≌△NOB∴MO=NO又MN⊥BD

∵四邊形BNDM為菱形

②∴由①四邊形BNDM為菱形∴BM=MD=x∴AM=8-xAB=4

222

∴在△ABM中4+（8-x）=x

22

∴16+64-16x+x=x∴AM=3∴SM∠ABM=

B

AM3

?BM5

②Q23.

②W利潤(rùn)=1000x+1500(60-x)

=1000x+90000-1500x

=-500x+9000037≤x≤40且為整

∵-500＜0∴W隨x的增大而減小∴x=40W=70000

24.解①∵∠D=∠B又∠D=∠CAE∴∠B=∠CAE

又∵AB為⊙O直徑∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE為⊙O的切線②過(guò)B作BH⊥CD于HBC=6AB=10AC=8∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6

∴∠BH=CH=???又∠BCD=∠ACD∴BDAD

∵BD=AD又AB=10

∵BD=AD=∴∠DH=∵CD=③當(dāng)∠D=60o時(shí)，∠COA=120o又AB=10r=5∠OAC=30o∴S陰影=S扇AOC-S△AOC=

120??2525???360325.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0∴x=5x=-1

∴A(-1,0)B(5,0)C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=12

∵y=x-4x-5

?OC?OB?5??CBO?45o?MN//BC??NMA?45o設(shè)M(x,0)

△ANM∽△ACBNHx?1

??

56

5

?NH?(x?1)

6

②S△CMN?S△CAM?S△NAM

115

??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)

22655

(x?1)?(x?1)2212

555

??(x2?2x?1)?x?

1222?

525555x?x??x?126122251025

??x2?x?

1266525

??(x2?8x)?

1265255

??(x?4)2???16

12612565

??(x?4)2?

126

65

?當(dāng)x=4時(shí)S最大=

6

??

參考答案

一、選擇題

1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、A二、填空題

13、a(2x-3)214、3915、m>-3且m≠216

、17、?18、2或8或3≤t≤7三、

83

19.①原式??9?8?2??1?(a?2)a?1?a?4

②原式=

???2?a(a?2)(a?2)??a?2

(a?2)(a?2)?a(a?1)a?2

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20.。

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5?2?6?3?13?4?16?5?10?410?18?52?80?40

??4

5050

②

5?6?1324?5050

24

?600?288(人)50

A

D

21.證明

①∵四邊形ABCD為矩形∴MD//BN

∴∠MDB=∠NBO又MN∠平分BO∴BO=DO

∴△MOD≌△NOB∴MO=NO又MN⊥BD

∵四邊形BNDM為菱形

②∴由①四邊形BNDM為菱形∴BM=MD=x∴AM=8-xAB=4

222

∴在△ABM中4+（8-x）=x

22

∴16+64-16x+x=x∴AM=3∴SM∠ABM=

B

AM3

?BM5

②Q23.

②W利潤(rùn)=1000x+1500(60-x)

=1000x+90000-1500x

=-500x+9000037≤x≤40且為整

∵-500＜0∴W隨x的增大而減小∴x=40W=70000

24.解①∵∠D=∠B又∠D=∠CAE∴∠B=∠CAE

又∵AB為⊙O直徑∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE為⊙O的切線②過(guò)B作BH⊥CD于HBC=6AB=10AC=8∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6

∴∠BH=CH=???又∠BCD=∠ACD∴BDAD

∵BD=AD又AB=10

∵BD=AD=∴∠DH=∵CD=③當(dāng)∠D=60o時(shí)，∠COA=120o又AB=10r=5∠OAC=30o∴S陰影=S扇AOC-S△AOC=

120??2525???360325.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0∴x=5x=-1

∴A(-1,0)B(5,0)C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=12

∵y=x-4x-5

?OC?OB?5??CBO?45o?MN//BC??NMA?45o設(shè)M(x,0)

△ANM∽△ACBNHx?1

??

56

5

?NH?(x?1)

6

②S△CMN?S△CAM?S△NAM

115

??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)

22655

(x?1)?(x?1)2212

555

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1222?

525555x?x??x?126122251025

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1266525

??(x2?8x)?

1265255

??(x?4)2???16

12612565

??(x?4)2?

126

65

?當(dāng)x=4時(shí)S最大=

6

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②Q23.

②W利潤(rùn)=1000x+1500(60-x)

=1000x+90000-1500x

=-500x+9000037≤x≤40且為整

∵-500＜0∴W隨x的增大而減小∴x=40W=70000

24.解①∵∠D=∠B又∠D=∠CAE∴∠B=∠CAE

又∵AB為⊙O直徑∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE為⊙O的切線②過(guò)B作BH⊥CD于HBC=6AB=10AC=8∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6

∴∠BH=CH=???又∠BCD=∠ACD∴BDAD

∵BD=AD又AB=10

∵BD=AD=∴∠DH=∵CD=③當(dāng)∠D=60o時(shí)，∠COA=120o又AB=10r=5∠OAC=30o∴S陰影=S扇AOC-S△AOC=

120??2525???360325.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0∴x=5x=-1

∴A(-1,0)B(5,0)C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=12

∵y=x-4x-5

?OC?OB?5??CBO?45o?MN//BC??NMA?45o設(shè)M(x,0)

△ANM∽△ACBNHx?1

??

56

5

?NH?(x?1)

6

②S△CMN?S△CAM?S△NAM

115

??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)

22655

(x?1)?(x?1)2212

555

??(x2?2x?1)?x?

1222?

525555x?x??x?126122251025

??x2?x?

1266525

??(x2?8x)?

1265255

??(x?4)2???16

12612565

??(x?4)2?

126

65

?當(dāng)x=4時(shí)S最大=

6

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?OC?OB?5

??CBO?45o

?MN//BC

??NMA?45o

設(shè)M(x,0)

△ANM∽△ACB

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5?NH?(x?1)6

②S△CMN?S△CAM?S△NAM

115??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)226

55(x?1)?(x?1)2

212555??(x2?2x?1)?x?1222?

525555x?x??x?1261222

51025??x2?x?1266

525??(x2?8x)?126

5255??(x?4)2???16

12612

565??(x?4)2?126

65?當(dāng)x=4時(shí)S最大=6

??

保密★啟用前

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D

是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA的值為

綿陽(yáng)南山中學(xué)(實(shí)驗(yàn)學(xué)校)2015年自主招生考試試題

數(shù)學(xué)

本套試卷分試題卷和答題卷兩部份,試題卷共6頁(yè),答題卷共6頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆填寫在答

BA

D.2

2

9．若關(guān)于x的一元二次方程kx?2x?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k??1B.k??1且k?0C.k?1D.k?1且k?0

10．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，題卷與機(jī)讀卡對(duì)應(yīng)位置上,并認(rèn)真核對(duì)姓名與考號(hào);

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),答在試題卷上無(wú)效;

3.非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對(duì)應(yīng)的位置上,答在試題卷上無(wú)效.作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆;4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷、答題卷與機(jī)讀卡一并上交.

以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值______（單位：秒）三．解答題19.計(jì)算：（本小題滿分16分）

（1

）計(jì)算：?32?(1?342)2sin45??(

2014??

)?

（2

）先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2a2?2a?a?1a?4

a2?4a?4)?a?2

,其中a?1.

20.某中學(xué)為了了解七年級(jí)600名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，極差是。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)600名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)．

21．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相A

D

交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連BM，DN。（1）證：四邊形BMDN為菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值。

B

22.已知直線l分別與x軸.y軸交于A.B兩點(diǎn)，與雙曲線y?a

x

（a≠0，x＞0）分別交于D.E兩點(diǎn).若

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，n）（1）分別求出直線l與雙曲線的解析式；（2）求△EOD的面積（3）若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，

直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？

圖22

23.（本題滿分12分）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090

盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上

述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）符合題意的搭配方案有幾種？

（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B

種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低

成本為多少元？

24.（本小題滿分12分）如圖：已知AB是⊙O的直徑，AB=10，點(diǎn)C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D。（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求CD的長(zhǎng)；

（3）若∠D=60O

，求陰影部分的面積。

25.（本小題滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A?x1,0?，B?x2,0?兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交

于點(diǎn)C?0,?5?，其中x1，x2是方程x2

?4x?5?0的兩個(gè)根。

（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。；（3）點(diǎn)D?4,k?在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案

一、選擇題

1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、A二、填空題

13、a(2x-3)214、3915、m>-3且m≠216

、17、?18、2或8或3≤t≤7三、

83

19.①原式??9?8?2??1?(a?2)a?1?a?4

②原式=

???2?a(a?2)(a?2)??a?2

(a?2)(a?2)?a(a?1)a?2

??2

a(a?2)a?4a2?4?a2?aa?2

??

a(a?2)2a?4a?4a?21

???

a(a?2)2a?4a(a?2)1

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?a??a?1?a2?2a?1?2?a2?2a?1?原式?1

20.。

x?

5?2?6?3?13?4?16?5?10?410?18?52?80?40

??4

5050

②

5?6?1324?5050

24

?600?288(人)50

A

D

21.證明

①∵四邊形ABCD為矩形∴MD//BN

∴∠MDB=∠NBO又MN∠平分BO∴BO=DO

∴△MOD≌△NOB∴MO=NO又MN⊥BD

∵四邊形BNDM為菱形

②∴由①四邊形BNDM為菱形∴BM=MD=x∴AM=8-xAB=4

222

∴在△ABM中4+（8-x）=x

22

∴16+64-16x+x=x∴AM=3∴SM∠ABM=

B

AM3

?BM5

②Q23.

②W利潤(rùn)=1000x+1500(60-x)

=1000x+90000-1500x

=-500x+9000037≤x≤40且為整

∵-500＜0∴W隨x的增大而減小∴x=40W=70000

24.解①∵∠D=∠B又∠D=∠CAE∴∠B=∠CAE

又∵AB為⊙O直徑∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE為⊙O的切線②過(guò)B作BH⊥CD于HBC=6AB=10AC=8∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6

∴∠BH=CH=???又∠BCD=∠ACD∴BDAD

∵BD=AD又AB=10

∵BD=AD=∴∠DH=∵CD=③當(dāng)∠D=60o時(shí)，∠COA=120o又AB=10r=5∠OAC=30o∴S陰影=S扇AOC-S△AOC=

120??2525???360325.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0∴x=5x=-1

∴A(-1,0)B(5,0)C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=12

∵y=x-4x-5

?OC?OB?5??CBO?45o?MN//BC??NMA?45o設(shè)M(x,0)

△ANM∽△ACBNHx?1

??

56

5

?NH?(x?1)

6

②S△CMN?S△CAM?S△NAM

115

??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)

22655

(x?1)?(x?1)2212

555

??(x2?2x?1)?x?

1222?

525555x?x??x?126122251025

??x2?x?

1266525

??(x2?8x)?

1265255

??(x?4)2???16

12612565

??(x?4)2?

126

65

?當(dāng)x=4時(shí)S最大=

6

??

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