長郡中學2008年高一實驗班選拔考試試卷

注意：

(1)試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘.

(2)請把解答寫在答題卷的對應(yīng)題次上,做在試題卷上無效.

一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).

1．在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在()

(A)直線y=–x上(B)拋物線y=x2上

(C)直線y=x上(D)雙曲線xy=1上

2．以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時間可節(jié)省k%，那么k的值是()

(A)35(B)30(C)25(D)20

3．若－1＜a＜0，則a,a,a,

(A)

(C)1a1

a31a一定是()最小，a3最大(B)最小，a最大(D)a最小，a最大1

a最小，a最大

4．如圖，將△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得

△ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論錯誤的是

(A)AE⊥AF（B）EF：AF=2：1

(C)AF=FH2FE（D）FB：FC=HB：EC

5．在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于

(A)22(B)24(D)36(D)44

6．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是

（A）30（B）35（C）56（D）448

二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）

7．若4sinA–4sinAcosA+cosA=0,則tanA

.222第4題

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8．在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流.則經(jīng)過小時后，觀測站及

A、B兩船恰成一個直角三角形.

9．如右圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其

長、寬分別為4、2，則通過A,B,C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式

是.

10．桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm，小

球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于

cm.

11．物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿正方形BCDE

的周界做環(huán)繞運動，物質(zhì)A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，

物質(zhì)B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質(zhì)運動

后的第11次相遇地點的坐標是.

12．設(shè)C1,C2,C3,??為一群圓,其作法如下：C1是半徑為a

的圓,在C1的圓內(nèi)作四個相等的圓C2(如圖),每個圓C2

和圓C1都內(nèi)切,且相鄰的兩個圓C2均外切,再在每一個

圓C2中,用同樣的方法作四個相等的圓C3,依此類推作

出C4,C5,C6,??,則

(1)圓C2的半徑長等于

表示)；

(2)圓Ck的半徑為(k為(用a第12題

(第11題

)(第9題)

正整數(shù)，用a表示，不必證明)

三、解答題（本題有4個小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD

是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OC∥AB.

(1)求證AD=AE；

(2)若OC=AB=4，求△BCE的面積.

14.（本題滿分14分）已知拋物線y=x+2px+2p–2的頂點為M，

(1)求證拋物線與x軸必有兩個不同交點；

(2)設(shè)拋物線與x軸的交點分別為A，B，求實數(shù)p的值使△ABM面積達到最小.

15（本小題滿分16分）某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎勵方案如下表：

2

A隊共積19分。

(1)試判斷A隊勝、平、負各幾場?

(2)若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設(shè)A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值.

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16（本小題滿分18分）已知：矩形ABCD，（字母順序如圖）

的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系xOy中，

使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，

且直線y=3

2x－1經(jīng)過這兩個頂點中的一個.

（第16題）（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標；（2）以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點的拋物線，y=ax2

＋bx＋c的頂點是P點.

①若點P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；

②過點C作⊙M的切線交AD于F點，當PF∥AB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y=

32x－1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由.

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2008年高一實驗班選拔考試數(shù)學卷評分標準

一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

1．D2．D3．A4．C5．D6．B

二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）

7．1

2.8．2.9．y=–

4

3512x–212x+203.10．20.11．(–,–2).

12．(1)圓C2的半徑(2?1)a；(2)圓Ck的半徑(2–1)n–1a.

三、解答題

13.（本小題滿分12分）

（1）證1.∵AD是圓O的直徑，點C在圓O上，

∴∠ACD=90?，即AC⊥DE.

又∵OC∥AE，O為AD中點，

∴AD=AE.4分

證2∵O為AD中點，OC∥AE，

∴2OC=AE，

又∵AD是圓O的直徑，

∴2OC=AD，

∴AD=AE.4

分

（2）由條件得ABCO是平行四邊形，

∴BC∥AD，

又C為中點，∴AB=BE=4，

∵AD=AE，

∴BC=BE=4，4分

連接BD，∵點B在圓O上，

∴∠DBE=90?，

∴CE=BC=4，

即BE=BC=CE=4，

∴所求面積為43.4分

14.（本題滿分14分）

解：(1)∵⊿=4p2–8p+8=4(p–1)2+4>0,

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∴拋物線與x軸必有兩個不同交點.4分

(2)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),

則|AB|2=|x2–x1|2=[(x1+x2)2–4x1x2]2=[4p2–8p+8]2=[4(p–1)2+4]2,∴|AB|=2(p?1)2?1.5分又設(shè)頂點M(a,b),由y=(x–p)–(p–1)–1.

得b=–(p–1)–1.

當p=1時，|b|及|AB|均取最小，此時S△ABM=

15（本小題滿分16分）

解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，

得??x?y?z?12

?3x?y?1922212|AB||b|取最小值1.5分，可得：??y?19?3x

?z?2x?74分

依題意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數(shù)，

?19?3x?0

?∴?2x?7?0

?x?0?解得：≤x≤27193，∴x可取4、5、64分

∴A隊勝、平、負的場數(shù)有三種情況：當x=4時，y=7,z=1；

當x=5時，y=4,z=3；

當x=6時，y=1,z=5.4分

（2）∵W=（1500+500）x+(700+500)y+500z=–600x+19300

當x=4時，W最大，W最大值=–6034+19300=16900（元）答略.4分

16（本小題滿分18分）

解：(1)如圖，建立平面直有坐標系，

∵矩形ABCD中，AB=3，AD=2，

設(shè)A(m0)（m>0),則有B(m＋30)；C(m＋32),D(m

2);

若C點過y=3

2x－1；則2=3

2(m＋3)－1,

m=－1與m＞0不合；

∴C點不過y=3

2x－1；

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