湖北省華師一附中2016年自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷2

2016.2

（本卷滿分：150分考試時(shí)間：90分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分）

1.若兩個(gè)整數(shù)x、y滿足方程(2x+9y)2006+(4x-y)2006=7777777，①就稱數(shù)組(x,y)為方程①的一組整數(shù)解．則方程①的整數(shù)解的組數(shù)為··············()

A．0B．1C．2D．3

2.已知點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動(dòng)，AB?4，則以AB為直徑的圓周所掃過的區(qū)域面積為·······························()

A．4?B．8?C．2??4D．6??4

1??3.若x∈R，則?x3?1?4?展開式中常數(shù)項(xiàng)為······················()x??

A．-1259B．-1260C．-1511D．-1512

4.已知等腰直角ΔPQR的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角ΔABC的三條邊上，記ΔPQR，

SΔABC的面積分別為SΔPQR，SΔABC，則?PQR的最小值為··············()S?ABC

1111A．B．C．D．34525.若過點(diǎn)P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四條直線構(gòu)成一個(gè)正方形，則該正方形的面積不可能為·····································()

261961636A．B．C．D．175535

二、填空題（本大題分10小題，每題6分，共60分）

6.已知a，b是不為零的實(shí)數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有

其中k是實(shí)數(shù)，則k的最大值為?a2?b2??x2?y2?+8bx+8ay-k2+k+28≥0，7.一次考試共有m道試題，n個(gè)學(xué)生參加，其中m，n?2為給定的整數(shù)．每道題的得分規(guī)則是：若該題恰有x個(gè)學(xué)生沒有答對(duì)，則每個(gè)答對(duì)該題的學(xué)生得x分，未答對(duì)的學(xué)生得零分．每個(gè)學(xué)生的總分為其m道題的得分總和．將所有學(xué)生總分從高到低排列為p1?p2???pn，則p1?pn的最大可能值為．[用含m，n的代數(shù)式表示]

8.某情報(bào)站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．

?1515??是正整數(shù)．則這樣的有序數(shù)對(duì)(a,b)?9.設(shè)a、b是正整數(shù)，且滿足2??ab???

共有對(duì)．

10.已知：對(duì)任意不小于k的4個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一個(gè)排列p，q，r，s，使得方程(x2?px?q)(x2?rx?s)?0有4個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根．則滿足下述條件的最小正實(shí)數(shù)k為．+9

11.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC

P是BC延長(zhǎng)線上向遠(yuǎn)離點(diǎn)

C方向運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交DP于點(diǎn)Q，如果動(dòng)點(diǎn)P在初始位置時(shí)∠QBP=15°，在終止位置時(shí)∠QBP=35°，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)走過的曲線段長(zhǎng)度為．

17.在世界杯足球賽前，F(xiàn)國(guó)的教練員為了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7這七

名隊(duì)員，準(zhǔn)備讓他們?cè)谌龍?chǎng)訓(xùn)練比賽(每場(chǎng)比賽90分鐘)中都上場(chǎng)，假設(shè)在比賽的任何時(shí)刻，這些隊(duì)員都有且只有一人在場(chǎng)上，并且A1、A2、A3、A4每人上場(chǎng)的總時(shí)間(以分鐘為單位)均被7整除，A5、A6、A7每人上場(chǎng)的總時(shí)間(以分鐘為單位)均被13整除．如果每場(chǎng)換人的次數(shù)不限，那么，按每名隊(duì)員上場(chǎng)的總時(shí)間計(jì)，共有多少種不同的情況？

18.如圖，AB是圓ω的一條弦，P為弧AB內(nèi)一點(diǎn)，E、F為線段AB上兩點(diǎn)，滿足

AE=EF=FB．連接PE、PF并延長(zhǎng)，與圓ω分別相交于點(diǎn)C、D．

求證：EF·CD=AC·BD．第19題

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