清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)題
自主招生數(shù)學(xué)題)
家長是孩子zui.好的老師，
這是奧數(shù)君第921天給出奧數(shù)題講解。
今天的題目是邏輯推理問題，
解題所用知識不超過小學(xué)3年級。
題目(選擇題，3星難度)：
甲、乙、丙、丁4個人參加比賽，有兩人獲獎。比賽結(jié)果揭曉前，4個人作了如下猜測：
甲：兩名獲獎?wù)咴谝�、丙、丁中�?/p>
乙：我沒有獲獎，丙獲獎了。
丙：甲、丁中有且僅有1個人獲獎。
丁：乙說的對。
已知4人中有且僅有2人猜測正確。那么兩個獲獎?wù)呤?
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
輔導(dǎo)方法：
將題目寫給小朋友，
讓他自行思考解答，
若20分鐘仍然沒有思路，
再由家長進(jìn)行提示性講解。
講解思路：
這道題屬于邏輯推理問題。
這種類型的問題通常有兩種方法，
一種是假設(shè)某個人猜測正確，
然后看能否推出矛盾;
另一種是觀察特殊語句，
通過特殊語句確定誰猜測正確。
本題中我們采用兩種方法結(jié)合。
總的解題思路是：
先判斷特殊語句，
然后假設(shè)特殊語句正確，
看能否推出矛盾。
步驟1：
先思考第一個問題，
哪個人的話是特殊語句?
觀察4個人的話，
發(fā)現(xiàn)丁和乙的話是一樣的，
由于4人中僅有2人猜測正確，
故這2人要么說的話全部正確，
要么說的話全部錯誤，
這就是本題的特殊語句。
步驟2：
再思考第二個問題，
如果丁和乙的猜測全部正確，
會產(chǎn)生矛盾嗎?
如果丁和乙的猜測全部正確，
則甲和丙的猜測全部錯誤。
根據(jù)乙的猜測可知丙獲獎了，
為使甲的猜測錯誤，
另一名獲獎?wù)咧荒苁羌住?/p>
但此時甲和丁中只有1人獲獎，
故丙的猜測就正確了，
這與丙的猜測錯誤是矛盾的。
因此丁和乙的猜測不正確。
步驟3：
綜合上述幾個問題，
考慮原題目的答案。
從步驟2的結(jié)論知道，
甲和丙的猜測是正確的，
甲說兩名獲獎?wù)咴谝摇⒈�、丁中�?/p>
丙說甲、丁中有且僅有1個人獲獎，
故丁一定獲獎了，
另一名獲獎?wù)咴谝液捅小?/p>
為了使乙的話錯誤，
乙必須獲獎。
所以兩名獲獎?wù)呤且液投。?/p>
原題的答案是B和D。
注：這道題只是邏輯推理的簡單應(yīng)用，
在自主考試中屬于送分題。
思考題(3星難度)：
原題目改一個條件。
甲、乙、丙、丁4個人參加比賽，有兩人獲獎。比賽結(jié)果揭曉之前，4個人作了如下猜測：
甲：兩名獲獎?wù)咴谝�、丙、丁中�?/p>
乙：我沒有獲獎，丙獲獎了。
丙：甲、丁中有且僅有1個人獲獎。
�。阂艺f的對。
已知4人中有且僅有1人猜測正確。請問你能確定誰的猜測正確嗎?
本站(databaseit.com)部分圖文轉(zhuǎn)自網(wǎng)絡(luò),刊登本文僅為傳播信息之用，絕不代表贊同其觀點或擔(dān)保其真實性。若有來源標(biāo)注錯誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系(底部郵箱)，我們將及時更正、刪除，謝謝
