初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納（8篇）

　　上學(xué)期時(shí)還在苦惱沒(méi)有九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。下面是小編給大家整理的初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，僅供參考希望能幫助到大家。

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇1

　　1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a。

　　對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇2

　　1.軸對(duì)稱(chēng)：

　　把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。

　　2.軸對(duì)稱(chēng)圖形：

　　如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段

　　3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

　　(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

　　(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;

　　(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;

　　(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

　�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質(zhì)：①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

　�、诘揭粋�(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.

　　注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：

　　(1)對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸;

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

　　(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

　　說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

　　③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。

　　7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。

　　判定定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇3

　　1、絕對(duì)值

　　一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.即：﹝另有兩種寫(xiě)法﹞

　　(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

　　(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。

　　注意：│a│≥0,符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

　　(1)直接開(kāi)平方法：

　　用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

　　直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.

　　(2)配方法

　　通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。

　　1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

　　3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)

　　4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

　　5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式

　　6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)

　　(1)圓

　　在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

　　(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)

　　1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r

　　2)弦

　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，因此，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。

　　3)弧

　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　4)角

　　頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇4

　　1 同角或等角的余角相等

　　2 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　3 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　4 兩點(diǎn)之間線段最短

　　5 同角或等角的補(bǔ)角相等

　　6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　初中幾何公式：角

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　初中幾何公式：三角形

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

　　18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　初中幾何公式：等腰三角形

　　30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

　　31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

　　33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

　　45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)

　　46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　初中幾何公式：四邊形

　　48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360

　　49四邊形的外角和等于360

　　50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180

　　51推論 任意多邊的外角和等于360

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

　　53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

　　54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的'四邊形是平行四邊形

　　57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

　　61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

　　62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　初中幾何公式：菱形

　　64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)2

　　67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　初中幾何公式：正方形

　　69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

　　72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

　　73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　初中幾何公式：等腰梯形

　　74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　初中幾何公式：等分

　　78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

　　83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

　　85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么

　　(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

　　86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　初中幾何公式：圓

　　101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平

　　行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

　　110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　121①直線L和⊙O相交 d﹤r

　�、谥本�L和⊙O相切 d=r

　�、壑本�L和⊙O相離 d﹥r(jià)

　　122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

　�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià)) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))

　　136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137定理 把圓分成n(n3):

　　⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n

　　140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　142正三角形面積3a/4 a表示邊長(zhǎng)

　　143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

　　144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR/180

　　145扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2

　　146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇5

　　1、弧長(zhǎng)公式

　　n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為L(zhǎng)=nπr/180

　　2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng).

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng),r是圓錐的地面半徑.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角.

　　一、選擇題

　　1.(2014o珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算.

　　分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

　　解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法.

　　2.(2014o廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長(zhǎng)是()

　　A.B.C.D.

　　考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

　　解答：解：連接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故選B.

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇6

　　知識(shí)點(diǎn)1： 一元二次方程的基本概念 1. 一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常數(shù)項(xiàng)是-2. 2. 一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次項(xiàng)系數(shù)為 4，常數(shù)項(xiàng)是-2. 3. 一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次項(xiàng)系數(shù)為 3， 常數(shù)項(xiàng)是-7. 4. 把方程 3x(x-1)-2=-4x 化為一般式為 3x2-x-2=0.

　　知識(shí)點(diǎn)2： 直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置 1. 直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A(3， 0) 在 y 軸上。 2. 直角坐標(biāo)系中， x 軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0. 3. 直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A(1， 1) 在第一象限. 4. 直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A(-2， 3) 在第四象限. 5. 直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A(-2， 1) 在第二象限.

　　知識(shí)點(diǎn)3： 已知自變量的值求函數(shù)值 1. 當(dāng) x=2 時(shí),函數(shù) y=32 ?6?1x的值為 1. 2. 當(dāng) x=3 時(shí),函數(shù) y=21?6?1x的值為 1. 3. 當(dāng) x=-1 時(shí),函數(shù) y=321?6?1x的值為 1.

　　知識(shí)點(diǎn)4： 基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 1. 函數(shù) y=-8x 是一次函數(shù). 2. 函數(shù) y=4x+1 是正比例函數(shù). 1?6?1=3. 函數(shù)xy2是反比例函數(shù). 4. 拋物線 y=-3(x-2)2-5 的開(kāi)口向下. 5. 拋物線 y=4(x-3)2-10 的對(duì)稱(chēng)軸是 x=3. 1?6?1=xy6. 拋物線2) 1(22+的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2). 7. 反比例函數(shù)xy2=的圖象在第一、 三象限.

　　知識(shí)點(diǎn)5： 數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 1. 數(shù)據(jù) 13,10,12,8,7 的平均數(shù)是 10. 2. 數(shù)據(jù) 3,4,2,4,4 的眾數(shù)是 4. 3. 數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的中位數(shù)是 3.

　　知識(shí)點(diǎn)6： 特殊三角函數(shù)值

　　知識(shí)點(diǎn)7： 圓的基本性質(zhì) 1. 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角. 2. 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓. 3. 在同一平面內(nèi)， 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心， 定長(zhǎng)為半徑的圓. 4. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. 5. 同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半. 6. 同圓或等圓的半徑相等. 7. 過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓. 8. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧. 9. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. 10. 經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。

　　知識(shí)點(diǎn)8： 直線與圓的位置關(guān)系 1. 直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切. 2. 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心. 3. 弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角. 4. 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心. 5. 垂直于半徑的直線必為圓的切線. 6. 過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 7. 垂直于半徑的直線是圓的切線. 8. 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

　　知識(shí)點(diǎn)9： 圓與圓的位置關(guān)系 1. 兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切. 2. 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. 3. 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交. 4. 兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線只有一條. 5. 相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn).

　　知識(shí)點(diǎn)10： 正多邊形基本性質(zhì) 1. 正六邊形的中心角為 60° . 2. 矩形是正多邊形. 3. 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 4. 正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇7

　　鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇8

　　1、概念：

　　把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

　　旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

　　2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

　　(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;

　　(2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

　　(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

　　3、中心對(duì)稱(chēng)：

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

　　這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

　　4、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

　　(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.

　　(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.

　　5、中心對(duì)稱(chēng)圖形：

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.

　　6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱(chēng)

　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

　　即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(-x，-y)。

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