家長(zhǎng)是孩子zui.好的老師，

　　這是奧數(shù)君第932天給出奧數(shù)題講解。

　　今天的題目是概率問題，

　　來自2019年浙江大學(xué)自主招生考試，

　　解題所用知識(shí)不超過小學(xué)5年級(jí)。

　　題目(4星難度)：

　　一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲扔硬幣2019次，乙扔硬幣2018次，則甲正面朝上次數(shù)比乙正面朝上次數(shù)多的概率是多少?

　　輔導(dǎo)方法：

　　將題目寫給小朋友，

　　讓他自行思考解答，

　　若20分鐘仍然沒有思路，

　　再由家長(zhǎng)進(jìn)行提示性講解。

　　講解思路：

　　這道題屬于概率問題，

　　如果按常規(guī)思路計(jì)算每種可能性，

　　容易陷入思維的泥潭，

　　很難得到正確答案。

　　注意到對(duì)于質(zhì)地均勻的硬幣來說，

　　每一次扔硬幣，

　　正面和反面出現(xiàn)的概率是相同的，

　　因此正面和反面朝上存在對(duì)稱性，

　　這就是本題的突破口。

　　總的解題思路是：

　　定義事件A為甲正面朝上次數(shù)多，

　　定義事件B為甲反面朝上次數(shù)多。

　　先考慮事件A和B發(fā)生的概率之和，

　　再考慮事件A和B發(fā)生的概率關(guān)系，

　　最后根據(jù)概率關(guān)系解題。

　　步驟1：

　　先思考第一個(gè)問題，

　　考慮事件A和B出現(xiàn)的概率和。

　　甲扔2019次硬幣，

　　正面和反面出現(xiàn)次數(shù)和是2019;

　　乙扔2018次硬幣，

　　正面和反面出現(xiàn)次數(shù)和是2018。

　　由于2019比2018大，

　　故如果甲正面朝上次數(shù)不大于乙，

　　則甲反面朝上次數(shù)一定大于乙。

　　這說明扔硬幣的結(jié)果只有兩種，

　　要么是甲正面朝上次數(shù)多，

　　要么是甲反面朝上次數(shù)多。

　　即扔硬幣結(jié)果不是A就是B，

　　因此A和B發(fā)生的概率之和是1。

　　步驟2：

　　再思考第二個(gè)問題，

　　考慮事件A和B發(fā)生的概率關(guān)系。

　　由于正面和反面朝上存在對(duì)稱性，

　　對(duì)于事件A來說，

　　如果把所有正面朝上改成反面朝上，

　　把所有反面朝上改成正面朝上，

　　根據(jù)對(duì)稱性，

　　概率依然是不變的。

　　注意到做上述正反面交換后，

　　事件A就變成了事件B。

　　因此A和B發(fā)生的概率是相同的。

　　步驟3：

　　綜合上述兩個(gè)問題，

　　考慮原題目的答案。

　　根據(jù)步驟1的結(jié)論，

　　事件A和B發(fā)生的概率之和是1;

　　根據(jù)步驟2的結(jié)論，

　　事件A和B發(fā)生的概率是相同的。

　　因此事件A發(fā)生的概率是0.5，

　　所以原題的答案是0.5。

　　注：這種對(duì)稱性思維，

　　是非常典型的數(shù)學(xué)思維。

　　思考題(3星難度)：

　　一枚質(zhì)地均勻的硬幣，小明扔硬幣2019次，正面朝上次數(shù)比反面朝上次數(shù)多的概率是多少?

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