一、宏觀的變化

　　首先是學(xué)段的劃分。

　　由三個學(xué)段——四個學(xué)段：1-2，3-4，5-6，7-9。周課時分別是：3，4，5，6.

　　然后是表述形式。從課程內(nèi)容——內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示，即學(xué)習(xí)什么、學(xué)習(xí)程度、如何學(xué)習(xí)。

　　四個領(lǐng)域不變。這次課標(biāo)修訂，四個領(lǐng)域沒有變。就是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

　　二、主題的變化

　　主題進行了一定的調(diào)整。

　　調(diào)整的原則是這樣的，形式上基于抽象結(jié)構(gòu)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本形式，可以表述為“研究對象+”，其中“+”的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運算。

　　比如，亞里士多德在《形而上學(xué)》中早就說了：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對事物進行研究，去掉感性的東西......線、角，或者其他的量(的定義)，不是作為存在而是作為關(guān)系。

　　希爾伯特說的非常形象：

　　歐幾里德關(guān)于點、線、面的定義在數(shù)學(xué)上是不重要的，它們之所以成為討論的中心，僅僅是因為公理述說了它們之間的關(guān)系。換句話說，無論把它們稱為點、線、面，還是把它們稱為桌子、椅子、啤酒瓶，最終推理得到的結(jié)論都是一樣的。

　　為什么呢?因為兩點確定一條直線，三點確定一個平面，這個才是問題的關(guān)鍵，至于叫什么名字，并不重要。事實上，漢語上叫點線面，英語上就不叫點線面，最后研究的結(jié)論不都是一樣的嗎?因此，在這個意義上，研究對象本身不重要，重要的是研究對象的性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律。

　　比如，從數(shù)量中抽象出了數(shù)，就要抽象出數(shù)的比較大小關(guān)系。

　　抽象定義了分數(shù)，就要比較分數(shù)的大小關(guān)系。

　　給出了角的定義，就要比較角的大小關(guān)系。

　　三、內(nèi)容的變化

　　1.數(shù)與代數(shù)

　　小學(xué)初中：

　　增加兩個基本事實

　　傳遞性：a=b，b=c，—→a=c

　　(歐幾里德里面是等量的等量，量相等)

　　等式性質(zhì)：a=b—→a+c=b+c

　　這兩個基本事實，在初中階段可以拓展到不等式。即

　　傳遞性：a>b，b>c，—→a>c

　　等式性質(zhì)：a>b—→a+c>b+c

　　小學(xué)階段，減少方程(方程不講了)和反比例，百分數(shù)移到“統(tǒng)計與概率”，負數(shù)在“綜合與實踐”。

　　增加計數(shù)單位，是指個數(shù)與順序的計量單位;加法模型，總量=分量+分量。

　　初中：增加理解負數(shù)的意義(例64)，《九章算術(shù)》方程篇;近似計算(例65);了解代數(shù)推理(例66)，被3整除;一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)。

　　2.圖形與幾何

　　小學(xué)：增加尺規(guī)作圖。

　　第二學(xué)段作給定線段(同樣長的線段)，拓展到作給定線段為邊的等邊三角形。(學(xué)生知道，圓規(guī)可以確定長度，確定長度可以用直尺來量這個長度，但是更多的辦法是用圓規(guī)來量)

　　第三學(xué)段三角形周長，三條邊首尾相接依次落在一條直線上。

　　初中：增加尺規(guī)作圖要求。(不僅知道怎么作圖，還要知道為什么這樣作。比如作角平分線，不僅知道怎么畫，而且要知道為什么這么畫�；蛘呤歉�進一步，要發(fā)揮學(xué)生的想象力，通過畫角平分線，讓學(xué)生思考怎樣用尺規(guī)畫角平分線。)

　　過圓外一點作圓的切線(會用三角尺——尺規(guī)作圖)

　　3.統(tǒng)計與概率

　　小學(xué)，將分類——數(shù)據(jù)分類。(實物分類，比如分扣子——抽象分類，也就是數(shù)據(jù)分類)

　　初中，增加按照人均GDP把十個省分為兩組，分類原則：組間相差大、組內(nèi)相差小。數(shù)學(xué)表達：離差平方和。增加平均數(shù)的分布式計算。

　　四、教學(xué)實施

　　教學(xué)實施建議：整體設(shè)計，分步實施。

　　集體備課，學(xué)年數(shù)學(xué)老師，學(xué)段數(shù)學(xué)老師，學(xué)校數(shù)學(xué)老師，知道自己的教學(xué)位置，知道前后的聯(lián)系。

　　教學(xué)實施具有整體性、一致性、階段性。

　　整體設(shè)計：數(shù)學(xué)知識體系與相應(yīng)核心素養(yǎng)的整體把握。知道知識點所在的位置，核心素養(yǎng)所在的位置。

　　前20年老師從關(guān)心教師的教——關(guān)心學(xué)生的學(xué)

　　未來20年，關(guān)注學(xué)生的獲得(不是學(xué)習(xí)態(tài)度)——知識的獲得、思維的獲得。

　　一致性，最初概念提出到最后實際應(yīng)用的一致性教學(xué)。

　　階段性：

　　小學(xué)階段，自然數(shù)的獲得，是一件大事。從數(shù)量抽象到數(shù)。直接抽象比較困難，通過兩個橋梁，兩個方塊，再到2這個過程中，從感性具體到感性一般，再由感性一般到感性具體，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和數(shù)感。

　　初中階段，有了負數(shù)。九章算術(shù)里面，是世界最早談負數(shù)，及加減。我賣馬、賣牛，賣的錢算正數(shù)，交的錢，算負數(shù)。

　　初中一個重要的變化，就是小學(xué)從數(shù)的運算，到初中代數(shù)的運算。從理性具體到理性一般，所以初中有抽象能力。

　　(學(xué)習(xí)史寧中教授講座的摘抄與思考)

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