[真題回放1]

　　自招真題：如何測(cè)量一座山的高度。

　　[真題解析]

　　這道題可以從數(shù)學(xué)、物理學(xué)和地理學(xué)的角度切入。在選定零海拔的基準(zhǔn)點(diǎn)后，可以選取精密的水準(zhǔn)儀或者是精確修正過(guò)的GPS高程測(cè)量作為工具，進(jìn)行直接測(cè)量。這是常規(guī)的測(cè)量方法。但是考慮學(xué)生是高中生，在面試過(guò)程中，教授要求給出的只是一個(gè)粗略的解決方案。學(xué)生可以提出，用大氣壓的壓差來(lái)測(cè)量。大氣壓和高度之間存在一個(gè)負(fù)相關(guān)性。一般而言，不考慮氣柱上中下溫度、密度是否變化顯著，也不考慮空氣的濕度，用靜力學(xué)方程就可以計(jì)算出壓強(qiáng)、溫度和高度之間的關(guān)系了。這是從物理學(xué)角度來(lái)解決這道題。更粗略一點(diǎn)，可以用數(shù)學(xué)中的相似三角形法，來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

　　[真題論述]

　　在面試過(guò)程中遇到這樣的題目學(xué)生會(huì)心慌是非常正常的事情。

　　第一，可能學(xué)生已經(jīng)不記得高中地理課本上關(guān)于如何測(cè)量山的海拔高度的一些方法了。

　　第二，可能學(xué)生根本沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)GPS高程測(cè)量(height measurement using global positioning system)(1)。

　　第三，學(xué)生也想不起來(lái)物理學(xué)中關(guān)于氣壓、溫度、海拔之間的關(guān)聯(lián)的方程。但是至少，學(xué)生可以想到數(shù)學(xué)中相似三角形的方法，來(lái)非常粗略地測(cè)量山的高度。有意思的是，考官在提問(wèn)這道題前，還詢問(wèn)了考生另外一道題，即“如何調(diào)查巨大廣場(chǎng)上一個(gè)球體建筑物的體積和表面積”。如果聯(lián)想這兩道題，不難推測(cè)，這位復(fù)旦的主考官只是想要看看學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力而已。

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