試題1、繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩接點(diǎn)間距為d，士兵裝備及滑輪質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦力及繩子質(zhì)量，士兵從一端滑到另一端過程中。求：⑴士兵速度最大時(shí)繩上的張力？

�、扑俣茸畲笾祐max？⑶士兵運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？

　【解析】這是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，把士兵當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)。繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩固定點(diǎn)之間的距離為d。在士兵從一端滑到另一端過程中。⑴當(dāng)士兵速度最大時(shí)則該時(shí)刻的加速度為零。對(duì)士兵受力分析重力及繩子拉力。因?yàn)槭勘�是沿著繩子滑過去且不計(jì)摩擦，所以兩端繩子的拉力大小相同。設(shè)速度最大時(shí)刻即加速度為零瞬間左、右兩端繩子與水平方向的夾角為。

　則

　速度最大時(shí)刻繩子的拉力；由幾何關(guān)系得

　則；所以速度最大時(shí)刻繩子張力

　士兵在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，從第1問的解答可知士兵速度最大時(shí)處繩子的正中間，也是兩固定端的正中間，即如圖。

　⑵求速度的最大值，則由機(jī)械能守恒：

　由幾何關(guān)系及已知可得。速度的最大值

�、乔笫勘�運(yùn)動(dòng)的軌跡方程

　繩子兩端固定，所以可知士兵作一部分橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)如圖可得士兵運(yùn)動(dòng)的軌跡方程：

　即；，y＞0

　試題2、在光滑的水平面上有一帶有光滑圓弧軌道的斜面，質(zhì)量為m，圓弧軌道半徑為R，圓心角為60°；一質(zhì)量也為m的物體以v0向斜面運(yùn)動(dòng)。⑴求速度v0的范圍,使物體不能飛出軌道；⑵求當(dāng)時(shí)，物體脫離圓弧軌道時(shí)斜面的速度大小；⑶求當(dāng)時(shí)，物體能到達(dá)的最大高度。

　【解析】光滑的水平面上有物體m和斜面體m，物體m以v0速度向斜面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體速度v0足夠小，例如接近了零，那么物體就沖不上斜面，它就不可能飛出軌道。當(dāng)物體m的速度v0足夠大，那么物體m就會(huì)飛出斜面。設(shè)物體飛出斜面體時(shí)臨界值為vx，這樣物體m剛剛運(yùn)動(dòng)到斜面zui高點(diǎn)且和斜面有共同速度v共。

　由動(dòng)量守恒定律：，解得

　由機(jī)械能守恒定律：

　解得。所以物體m不飛出斜面軌道的運(yùn)動(dòng)速度v0范圍為：0＜v0≤

�、飘�(dāng)時(shí)大于即＞所以物體能飛出斜面體。

　設(shè)物體飛離斜面體時(shí)的速度為v1，斜面的速度為v2，則由動(dòng)量守恒定律。

　由機(jī)械能守恒：

　解得。將數(shù)據(jù)代入動(dòng)量定恒方程驗(yàn)證可得值應(yīng)舍去，所以物體離開斜面時(shí)斜面體m的速度大小為。

�、乔螽�(dāng)時(shí)物體能達(dá)到的最大高度

　當(dāng)物體以滑向斜面，由⑵問的計(jì)算可得物體離開斜面體瞬間的速度，緊接著物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直分量。

　最大高度：；所以物體能達(dá)到的最大高度。

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