依慣例，首先我要介紹一下復(fù)旦大學(xué)自主招生填報(bào)時(shí)的心路歷程了：我的想法很簡單，按照我當(dāng)時(shí)的分?jǐn)?shù)，備選方案也只有上交，復(fù)旦，北醫(yī)三個(gè)選項(xiàng)。而我個(gè)人不太想學(xué)醫(yī)，再加上對工程類也不感冒，所以便選擇了理科實(shí)力略強(qiáng)的復(fù)旦。

　　其次，請?jiān)�諒這篇文章撰寫太遲，已經(jīng)無法對諸位的專業(yè)填報(bào)提供意見。本人先是有很多考試，然后又是實(shí)習(xí)課程，實(shí)在是少有空閑時(shí)間在填報(bào)志愿結(jié)束前寫完了。

　　關(guān)于本校轉(zhuǎn)專業(yè)的補(bǔ)充;數(shù)學(xué)學(xué)院分流

　　本校轉(zhuǎn)專業(yè)問題在第一篇管院同學(xué)的說明中已經(jīng)較為系統(tǒng)和詳盡的闡述了。我這里補(bǔ)充，數(shù)學(xué)學(xué)院歷來是學(xué)校轉(zhuǎn)專業(yè)大戶(同時(shí)也是競爭最激烈的院系之一)，今年35個(gè)名額，有140余人報(bào)考，考核內(nèi)容就是數(shù)學(xué)分析的部分內(nèi)容。錄取也分為兩部分，筆試特別優(yōu)異者直接免面試(總數(shù)不超過1/3)，達(dá)到面試要求的再進(jìn)行面試。兩輪選拔最終決定轉(zhuǎn)入名單。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在大二結(jié)束后分流，學(xué)生分為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，信息與計(jì)算科學(xué)兩大專業(yè)。在本校，所介紹的兩個(gè)專業(yè)都不是大類招生，但是力學(xué)屬于提前批，數(shù)學(xué)屬于本一批。

　　為什么我在這里將力學(xué)和數(shù)學(xué)一起介紹，其一是因?yàn)閷W(xué)校力學(xué)專業(yè)在過去很長一段時(shí)間是數(shù)學(xué)學(xué)院的分支專業(yè)，且中國大學(xué)的理科教學(xué)受前蘇聯(lián)印象較深，而在俄羅斯，數(shù)學(xué)力學(xué)一直是一個(gè)專業(yè)。其二是這兩個(gè)專業(yè)在大一大二的基礎(chǔ)課程高度一致。(有志于數(shù)學(xué)但是高考分?jǐn)?shù)不夠的同學(xué)完全可以先填報(bào)力學(xué)，再通過轉(zhuǎn)專業(yè)考試到數(shù)學(xué)系，有很大的可能性直接平轉(zhuǎn))

　　數(shù)學(xué)分析：力學(xué)，數(shù)學(xué)均從大一上到大二上連修三個(gè)學(xué)期。

　　高等代數(shù)：力學(xué)在大一上以及大二上兩學(xué)期修讀，數(shù)學(xué)系在大一兩學(xué)期修讀。

　　解析幾何：力學(xué)在大二上修讀，數(shù)學(xué)系在大一上修讀。

　　常微分方程：兩個(gè)專業(yè)都在大二上修完

　　復(fù)變函數(shù)：力學(xué)在大二上學(xué)完，數(shù)學(xué)在大二下學(xué)完

　　力學(xué)還將在大二下修數(shù)理方程和概率論，這些是數(shù)學(xué)在大三修的課程。盡管數(shù)學(xué)類專業(yè)課上，力學(xué)的要求較數(shù)學(xué)專業(yè)要低，但是其課程集度卻大的多，且除數(shù)學(xué)類專業(yè)課以外，大一還有一系列的通識課程;大二還有理論力學(xué)和材料力學(xué)兩大力學(xué)基礎(chǔ)課，其中理論力學(xué)的難度也很大。而從大三開始，力學(xué)的必修課程就和數(shù)學(xué)分道揚(yáng)鑣，力學(xué)專業(yè)的實(shí)變函數(shù)論和泛函會劃入選修課;而必修課會以計(jì)算力學(xué)和流體力學(xué)為重點(diǎn)。相對應(yīng)的，數(shù)學(xué)專業(yè)的課程總數(shù)雖然少，但是其深度更深;學(xué)校在數(shù)學(xué)專業(yè)還開設(shè)“榮譽(yù)課程”項(xiàng)目，通過參加討論和課題研究，表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生將獲得榮譽(yù)學(xué)分(一般是額外追加1學(xué)分)和學(xué)校的證明。

　　對于這兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)生活ZD的特點(diǎn)就是很累，每天就在各種題目中泡著，兩道題思考一天是常有的事情，我和我的另外兩個(gè)室友上學(xué)期除了去買生活必備品外就沒有出過校園區(qū)域，生活就是簡單的宿舍到教學(xué)區(qū)的來來回回，平時(shí)白天聽課，晚上寫作業(yè)，寫完作業(yè)在看看書或者玩玩游戲看看劇，一天就這么過去了。老師上課的主要內(nèi)容是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，所以往往例題是講的很少的，習(xí)題是壓根不講的。一旦上課打哈欠走神睡覺，很有可能完全跟不上了。而且就是認(rèn)真聽了課，記了筆記，由于課程本身的難度確實(shí)不小，所以往往還需要用差不多和上課相同的時(shí)間自習(xí)，才能夠大致理清一堂課內(nèi)容，然后開始習(xí)題練習(xí)才可以熟練掌握�，F(xiàn)在系里面的小伙伴中，沒有加入任何社團(tuán)，也不參加社會實(shí)踐的占大多數(shù)。因?yàn)樾菹�時(shí)間確實(shí)是不足，一個(gè)方程組解一個(gè)小時(shí)，一道題解半天，一個(gè)流形燒兩天都是常態(tài)。像大二上學(xué)期課程又多又繁，數(shù)學(xué)分析三和高等代數(shù)要求數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)的基礎(chǔ)，一部分同學(xué)沒修先行課程，那就等價(jià)于一個(gè)學(xué)期學(xué)幾個(gè)學(xué)期的課，很多人(包括我，數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)部分我是自學(xué)的，所以基礎(chǔ)不是很牢靠)寫數(shù)學(xué)分析作業(yè)就是往凌晨寫。大學(xué)的生活多姿多彩，不只在于生活本身，還有生活的方式以及道路的選擇。數(shù)學(xué)上即是，一個(gè)繁雜的多元集合的非空子集的集合，必然存在各種個(gè)體單元形成的集的元素。而這些子集就是大學(xué)的生活方式。而這些生活方式往往就和專業(yè)選擇相關(guān);國務(wù)學(xué)院的同學(xué)是天天都在社會調(diào)查和實(shí)踐;心理系的同學(xué)幾乎每天都在設(shè)計(jì)發(fā)送各種問卷;哲學(xué)系的同學(xué)的日常就是坐而論道和在圖書館閱讀厚厚的拉丁典籍……而我們專業(yè)的每日任務(wù)就是上課刷題。選擇一條道路之前，必須要考量你是否喜愛這條道路?你是否適應(yīng)這條路背后的生活?你是否可以矢志不渝地，至少走完本科這一步?

　　對于數(shù)學(xué)物理背景這類在每個(gè)大學(xué)里課程難度幾乎都是zui高的學(xué)科;可以走上這些道路的，本來少之又少�？梢宰咄赀@條道路的，十中有一。這些走到最后的幸運(yùn)學(xué)生中，絕大部分學(xué)生在學(xué)術(shù)領(lǐng)域都是塵埃，他們可以成為很好的研究員，老師，應(yīng)用數(shù)學(xué)物理工作者�？梢猿蔀樵趯W(xué)術(shù)上有一定造詣的大師的，在幸運(yùn)兒中都是萬里挑一，大浪淘沙。而成為劃時(shí)代意義的大師的，在人類歷史上一只手都數(shù)的過來。而成為理論宗師鼻祖，升華科學(xué)方法以及其哲學(xué)認(rèn)識的，歷史上就一位牛頓爵士。像數(shù)學(xué)，力學(xué)，物理這種學(xué)科，只能夠走一步看一步，這些不是在于你努力多少可以解決的。大家都在一樣努力和拼搏。努力可以保證你走完你眼前的一小步;但是不能保證你走入下一個(gè)境界。對于學(xué)這些學(xué)科的同學(xué)們，如果發(fā)現(xiàn)努力后撐不住，堅(jiān)持不下來或者跟不上了，就千萬不要硬撐，轉(zhuǎn)換方向和專業(yè)是zui.好的選擇，既然努力過就非戰(zhàn)之罪，沒什么丟人的。

　　可能有用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

　　說到這里，我先談一談我兩年學(xué)習(xí)后對大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的感受;從高中到大學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的哲學(xué)方法已經(jīng)發(fā)生突變，我們對于一個(gè)函數(shù)的觀察不再只是針對函數(shù)關(guān)系本身，還要聚焦于其效應(yīng)(積分)和運(yùn)動(微分)，而微積分思想的基礎(chǔ)就是極限理論，也就是無窮小分析，這一章應(yīng)該是諸君在高等數(shù)學(xué)/數(shù)學(xué)分析最早接觸內(nèi)容之一。而我們所關(guān)注的代數(shù)內(nèi)容不再是簡單標(biāo)量的運(yùn)算，而是對n維向量的處理，所以我們才引入線性代數(shù)(實(shí)際上線性代數(shù)的本質(zhì)是線性空間的變換以及線性空間下的基向量組的變換)。為了研究各自變量對因變量的聯(lián)合作用，我們引入多元微積分。特殊地，對于2維向量，和平面空間我們可以借用復(fù)平面中的復(fù)數(shù)和二位平面的點(diǎn)形成雙射，所以可以用復(fù)變函數(shù)解決二維問題(大家在初學(xué)大學(xué)物理后可以試試用復(fù)函數(shù)求導(dǎo)推導(dǎo)極坐標(biāo)系下的速度，加速度公式，就可以知道復(fù)變量函數(shù)的先進(jìn)和優(yōu)越性)。而對于偏微分方程而言，尤其是數(shù)學(xué)物理方程，我們可以通過積分變換來減少變元，將偏微分方程退化為常微分方程，將常微分方程退化為代數(shù)方程，對于空間，F(xiàn)ourier給出n維Fourier變換。而對于半無界連續(xù)的時(shí)間，Laplace給出了Laplace變換的時(shí)間變換。我們在高中數(shù)學(xué)里面講數(shù)形結(jié)合，在大學(xué)，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)類學(xué)科，或者是使用數(shù)學(xué)工具的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以聯(lián)系其物理背景，并且思考每一個(gè)數(shù)學(xué)旁支的根本目的，(高等代數(shù)的目的就是n維空間的變換以及其空間基向量的變換)進(jìn)而在其他數(shù)學(xué)分支內(nèi)使用。(函數(shù)空間的線性性質(zhì)，n變量的變量代換等)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的究極目標(biāo)，就是用數(shù)學(xué)語言去描述整個(gè)宇宙所蘊(yùn)含的關(guān)系。而聚集于物質(zhì)在時(shí)空中的受到作用以及其效應(yīng)的學(xué)科就是力學(xué)。力學(xué)學(xué)科的ZD的特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)在一類物理背景下高度統(tǒng)一。而像我前面所述的內(nèi)容，就是理清各大數(shù)學(xué)板塊之間的關(guān)系，達(dá)到一個(gè)整體，并且貫穿其發(fā)生發(fā)展，就可以把復(fù)雜問題簡單化，在應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用上都可以事半功倍。

　　對于大學(xué)數(shù)理學(xué)科(指授予理學(xué)學(xué)位學(xué)科)，往往是要：天賦，興趣，努力三者結(jié)合。因?yàn)樘熨x，所以對自然產(chǎn)生好奇，對數(shù)學(xué)語言具有欣賞的能力，就會產(chǎn)生興趣;由于具有興趣所以在艱苦的學(xué)習(xí)生活中自得其樂，才會自己主觀努力;而通過不斷地努力，再不斷開發(fā)自己的天賦，升華對學(xué)科的認(rèn)識和思考。這三者三位一體，缺一不可。

　　在高中里面，和你競爭的是全省數(shù)以萬計(jì)的考生;而到大學(xué)后，和你競爭的只是你自己。沒有人會要求你去上課，沒有人會要求你學(xué)作業(yè)，沒有人要求你去自習(xí)，當(dāng)然也沒有人要求你去休息。所有的課自己去選，所有的表自己去訂，所有的社會活動自己去安排，學(xué)校的要求很簡單，知識學(xué)到手就OK。你要是天才到不去上課都可以考90分往上，老師照樣給你A。同樣，沒有人會讓你堅(jiān)持，也沒有人不準(zhǔn)你退出，跨入大學(xué)的大門幾乎就等價(jià)于一個(gè)人成人，在這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，最重要的就是認(rèn)識你自己：知道自己之長;自己之短;自己所愛;自己所惡;自己所求;自己所欲;自己所思;自己所往。大學(xué)不只是學(xué)習(xí)知識，更重要的是在日月光華的璀璨宇宙中找到自己的位置。

　　還有就是本人頗為后悔之事，高中時(shí)候我英語一直不好，現(xiàn)在的知識之路上，英語幾乎是wei/yi的通行證，在數(shù)理概念的精確描述上，中文和英文相較，相去遠(yuǎn)甚。且中文很多概念過于“藝術(shù)化“,如果沒有掌握知識概念的本質(zhì)，很難會意。更何況，對于知識界，世界上有多于九成五的知識是由英語描述的;世界科學(xué)研究的核心語言是英語，只有通英語，才是一個(gè)真正的可以睜眼看世界的人，如果不通英語，就是井底的青蛙。不論你第一專業(yè)是什么，對于一個(gè)理科生而言，你大學(xué)的第二學(xué)科就是英語。

　　現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材大致分為兩系，俄系和英系兩大類。由于歷史原因，現(xiàn)在中國教材大致師從俄系。這類教材的特點(diǎn)是，先給出概念和定理，定理證明在定理給出之后;最后根據(jù)本節(jié)內(nèi)容給出例題，在例題中反思概念。這種教材比較精干，側(cè)重于數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性，適用于初學(xué)者和應(yīng)用學(xué)科的同學(xué)使用。而我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析三時(shí)，系里選用的是劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)分析的教材，這種英系教材的特點(diǎn)是，先給出例子，在例子分析中發(fā)現(xiàn)問題，再給出定義，再通過定義出發(fā)嚴(yán)格推導(dǎo)出一般性定理和引理，其更加貼近數(shù)學(xué)研究的普遍方法，數(shù)理邏輯性也更加強(qiáng)，更著眼數(shù)學(xué)學(xué)科的哲學(xué)性和理論性，其適用于進(jìn)階學(xué)習(xí)者和理論學(xué)科。所以也從另一側(cè)面說明，對于一個(gè)理科學(xué)生而言，熟練的英語是不可或缺的技能

　　對于高三同學(xué)的小建議

　　而對于高中的學(xué)弟學(xué)妹(甚至還有師弟師妹)來說，你們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，也不過是17世紀(jì)后葉的數(shù)學(xué)理論(所以高中數(shù)學(xué)好的也別高興太早了)。每次都可以上140分可能是天賦使然，但是135分絕不是天賦問題，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)然要依賴一點(diǎn)興趣，但是既然前面說過，天賦，興趣，努力三位一體，興趣不足不是天賦問題，必然是努力問題。特別注意：千萬別把努力當(dāng)作時(shí)間和總的做功量。就如同我們在粗糙水平面上推一個(gè)箱子，假如我們用起重機(jī)去吊，那不管做了多大的功，也是一點(diǎn)用都沒有。努力確實(shí)包含著付出時(shí)間和汗水，但同時(shí)還包含著合理的方式方法。所以千萬不要妄自菲薄，也不要怨天尤人。我想特別提醒刷題黨們，刷題這種事情，就是做功總量，如果沒有恰當(dāng)?shù)姆椒�，或者沒有方法亂做一氣，那么無用功在總功里的比例期望是可想而知的高的。

　　而大家考試時(shí)積攢的所謂套路，不過是一些零碎的運(yùn)算步驟和法則;和1+1=2沒有什么區(qū)別。數(shù)學(xué)要的不是套路，而是組裝套路，甚至是開發(fā)套路。套路當(dāng)然可以節(jié)約我們思考的時(shí)間，至少可以給出一個(gè)我們所需要的東西。在我高考前兩天，老師告訴我的就是忘掉所有的既有套路，因?yàn)槿绻麅?nèi)化了數(shù)學(xué)概念和原理的人，加上很高的熟練程度，套路這種東西，是自然而然，呼之即出的，它們不需要去記憶，更沒有意義去記憶。最重要的是教材中所給的題目，這里面蘊(yùn)含了各種套路的由來，且這些套路的模型都是最簡的，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，千千萬萬要看一遍書上的習(xí)題。

　　是的，應(yīng)用數(shù)學(xué)和考試數(shù)學(xué)鮮有區(qū)別，其目標(biāo)就是用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。在實(shí)際應(yīng)用場景中，問題是各種各樣千變?nèi)f化，有的問題有規(guī)律(具備機(jī)械式套路)，有的問題連規(guī)律要自己去找(現(xiàn)在考試要求的所謂創(chuàng)新思維(其實(shí)考試的題型一眼就可以看出來)，處理后一類類問題，就要看清目標(biāo)，從目標(biāo)開始逆溯，在完全了解數(shù)學(xué)工具的作用的基礎(chǔ)(即其原理和實(shí)際背景)上一步步構(gòu)造方法，再結(jié)合所給的已知條件通過正反兩條思維線索達(dá)到貫通。

　　正因?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)的目標(biāo)是完全解決問題或者得到客觀認(rèn)識。而根據(jù)認(rèn)識論，憑借運(yùn)氣而得到認(rèn)識的真命題并不可以叫做知識和客觀認(rèn)識。選擇題和數(shù)學(xué)學(xué)科的理念相悖。在平時(shí)練習(xí)時(shí)，千萬注意要把小題做大，把部分選擇題做成填空題(我們系考試就沒有小題，全都是大題)。

　　對于一本參考資料，其最有價(jià)值的部分和最值得咀嚼的部分，不在于每道題最后那一兩行所謂評點(diǎn)，自己想想，如果這些確實(shí)價(jià)值千金，字字珠璣，那滿分考生不是滿大街了?越明顯的東西越?jīng)]有價(jià)值，真正最有用的是大題的答案，其價(jià)值不在給分點(diǎn)和答案本身上，在于自己把答案分塊，首先搞清楚每一塊的目的，再搞清楚每一塊和前后的關(guān)系，最后再弄清楚每一塊所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，回歸到定義上進(jìn)行思考。知識不是，也絕不會是單純由老師灌輸給諸君的。老師所給你的，只能叫信息，雖然它確實(shí)是真命題。大家要做的是提煉，反思，理解，溯源，這樣經(jīng)過自己內(nèi)化處理過后的自己驗(yàn)證確定的，才是真正的知識。

　　以上，便是我對自己過半的大學(xué)(本科)生活的一點(diǎn)小小的感想，還有可能對諸位有用的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。對于大一的學(xué)弟學(xué)妹們，高考不是結(jié)束;相反，這只是一個(gè)盛大的開幕，大家都要奔赴自己艱難的道路，希望大家找到自己的航向，找到自己所希冀的黃金海岸。而對于高三的學(xué)弟學(xué)妹們，你們已經(jīng)開始經(jīng)歷的，是你們?nèi)松�的第一次重要試煉，也是巨輪出港前最后�?a href='http://databaseit.com/ceshiceping/' target='_blank'>測試，所謂自己的道路，在你踏上高考考場的一剎那，才算剛剛開場。

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