本期特別推薦“登峰杯”數(shù)學(xué)建模全國總決賽一等獎(jiǎng)獲得者“夢樾奇楓隊(duì)” 所寫的這篇文章，從選擇參賽，到隊(duì)員特長再到團(tuán)隊(duì)協(xié)作的每個(gè)細(xì)節(jié)，以及在參加了第一屆之后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，重新上路，能夠看出這支優(yōu)秀的隊(duì)伍，為了第二屆“登峰杯”數(shù)學(xué)建模競賽，做了極其充分準(zhǔn)備，并在最后完美收官。希望每一位登峰杯大賽的選手都能夠借鑒及學(xué)習(xí)他們的經(jīng)驗(yàn)。

　　隊(duì)員的特點(diǎn)及基本情況

　　【01】

　　首先自我介紹一下。我們是“夢樾奇楓隊(duì)”，來自浙江省湖州中學(xué)。隊(duì)名中的四個(gè)字分別取自四個(gè)隊(duì)員的名字，下文中的小夢、小樾、小奇、小楓就是我們各自的代號。我們參加了第一、二兩屆登峰杯數(shù)學(xué)建模競賽，第一屆獲省級復(fù)賽一等獎(jiǎng)，未晉級決賽;第二屆獲得總決賽一等獎(jiǎng)，并且通過當(dāng)時(shí)的情況來看，我們隊(duì)?wèi)?yīng)該是第一名。作為冠軍隊(duì)，在此談?wù)勎覀兊慕?jīng)歷、感觸與收獲，希望對各位后繼者有所幫助。

　　我們隊(duì)由四名同學(xué)組成，其中，“小夢”是女生并任隊(duì)長，“小樾”、“小奇”、“小楓”是三位男生�？梢哉f，我們最后取得較好的成績，與我們四人的學(xué)習(xí)能力與競賽基礎(chǔ)有很大的關(guān)系，正如小楓同學(xué)所說：

　　“關(guān)于數(shù)學(xué)建模對于數(shù)學(xué)能力的要求，我無法下定論。不過我們四人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不差。此外，數(shù)學(xué)建模過程中有時(shí)的確會(huì)需要積分等物理競賽必備知識，因此對高等數(shù)學(xué)zui.好有涉獵，這樣到時(shí)候要用時(shí)即使不會(huì)，也不用灰心，另外，編程基礎(chǔ)是一定要有的。我們四位隊(duì)員初中時(shí)都學(xué)過信息競賽，都有基礎(chǔ)，在淺略學(xué)習(xí)Matlab之后，人人可編程，四人一起可以完成大量任務(wù)，勝過一些只有一兩人會(huì)編程的隊(duì)伍。”的確，雖然高中知識已經(jīng)可以滿足我們的大部分需要，但楓、樾兩位同學(xué)扎實(shí)的微積分基礎(chǔ)，可以在需要時(shí)自然而然地流露出來，為很多問題提供了更有效的解決方法。

　　【02】

　　在建模過程中，隊(duì)員們需要整天在一起，一起工作、吃飯、打鬧，甚至過夜......寬容、豪爽、好相處是實(shí)現(xiàn)高效團(tuán)隊(duì)協(xié)作的必要條件，過分固執(zhí)己見，或是小心眼的人，即使自身水平很高，都不會(huì)成為一個(gè)好的合作伙伴。

　　【03】

　　關(guān)于團(tuán)隊(duì)分工，大致是這樣：

　　小夢：擅長學(xué)習(xí)和創(chuàng)造新的算法，編程序去做仿真模擬。在每一次建模的中后程轉(zhuǎn)而撰寫論文。作為隊(duì)中wei/yi的女生，負(fù)責(zé)做ppt、海報(bào)等需要審美的工作。然而小夢畫的畫也沒法看，因此特地拉來好朋友——美術(shù)大觸“蒸越越”為我們繪制桌游地圖，在此，我們對她表示感謝。

　　小楓：編程能力強(qiáng)(bug滿天飛的時(shí)候，他可是debug能手)，物理基礎(chǔ)好。與小夢一起編寫大量程序，做仿真模擬，他思維靈活、創(chuàng)造力強(qiáng)，在決賽的時(shí)候還有靈光閃現(xiàn)，他提出的數(shù)據(jù)和解決方法成為我們的一大亮點(diǎn)。

　　小樾：此人能力很強(qiáng)，總是獨(dú)立地負(fù)責(zé)一個(gè)版塊(其實(shí)大部分時(shí)候我們都看不懂他在弄什么)，最后再與小夢、小楓的程序匯集在一起。而且他非常勤奮努力，在準(zhǔn)備答辯的時(shí)候發(fā)布了名為“X樾X之問”的多個(gè)文件，對我們每個(gè)人曾經(jīng)所做的東西都來了一番“狂轟濫炸”，因此我們最后答辯的時(shí)候，心里十分有底。

　　小奇：他積極地參與編程的過程，而他最令人感動(dòng)的是—我們?nèi)�人在工作的同時(shí)，他任勞任怨，從枯燥的錄入數(shù)據(jù)工作，到辛苦的采購零食、與外隊(duì)磋商，他都不曾抱怨，可以說，若建模隊(duì)中每個(gè)人都鋒芒畢露，沒有人甘愿去做這些“苦差事”，那么我們絕對不會(huì)走到最后。他出口成章，在設(shè)計(jì)桌游的時(shí)候，他為每個(gè)地點(diǎn)所配的“解說詞”，讓我們的桌游充滿文藝感。

　　以上這些內(nèi)容，不是想讓大家比較我們的每一個(gè)個(gè)體，而是想要說明團(tuán)隊(duì)分工的重要性。在每一個(gè)相對較長的時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)人都需要明確自己要干什么，并且高效、不折不扣地去完成，這需要隊(duì)長的協(xié)調(diào)，更需要每個(gè)隊(duì)員的責(zé)任感甚至是犧牲精神。我們四個(gè)人是一個(gè)密不可分的整體，我不希望有任何人去討論“誰的貢獻(xiàn)最大”之類的問題。一個(gè)好的建模隊(duì)伍也應(yīng)該是這樣，沒有“雞肋”，沒有“主心骨”，少了任何一個(gè)人，團(tuán)隊(duì)都是不完整的。

　　第一次參賽的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)

　　我們第一次參賽時(shí)的題目是完全開放性的，要從實(shí)際問題中討論“中庸的智慧”，我們選擇微信紅包作為研究對象。

　　可以看出，第一屆我們只是用了Monte Carlo方法，進(jìn)行了一些隨即模擬，再加上選題本身太生活化，并且撰寫論文時(shí)，我們省去了很多數(shù)學(xué)式子，是整篇文章看起來“數(shù)學(xué)味”不濃，因此并未晉級總決賽(那時(shí)還沒有晉級賽)。這些都是大家需要注意的教訓(xùn)。

　　但是，第一屆的合作使我們四人間建立了深厚的友誼和合作經(jīng)驗(yàn)，并且那時(shí)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)并且能比較熟練地使用Matlab，我也漸漸學(xué)會(huì)去寫論文所需的嚴(yán)謹(jǐn)、精煉的語言，這無疑為我們的“二戰(zhàn)”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　第二屆登峰杯數(shù)學(xué)建模競賽的歷程

　　【初賽】

　　初賽的題目是關(guān)注身邊的交通問題并提出解決方法。

　　這一次，有了參賽經(jīng)驗(yàn)與更加充足的準(zhǔn)備，我們實(shí)現(xiàn)了對自己的突破，以至于最后論文成稿時(shí)，大家都對其贊嘆不已，心中十分自豪，這是一種經(jīng)過80小時(shí)的努力，最終得到扎實(shí)的收獲的欣喜之感，這是建模外的其他比賽所不能帶給我們的。

　　正如小楓同學(xué)所說：

　　“我們對于交通這個(gè)題目直接初構(gòu)了三個(gè)刻畫較為精細(xì)的模型，并下決心要用高級算法的來彌補(bǔ)第一屆的不足。最后我們也不負(fù)初心，把三個(gè)問題成功做完，論文題目也直接以“三類交通擁堵問題……”開頭，頗具新意。而我們的求解方法也多樣——線性規(guī)劃，道路模擬，函數(shù)“創(chuàng)造”，這三者對應(yīng)了三個(gè)問題的求解。其中，問題二用簡化版的元胞自動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，并且輔以遺傳算法求最優(yōu)解。而問題三則是通過從三角到對數(shù)，從微分到積分，無所不用的一個(gè)復(fù)雜刻畫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)求解的。最后三個(gè)問題都有了令人滿意的答案(楓說：準(zhǔn)確地說，更多是方案)，也成就了我們足以輕松步入晉級賽的論文。”

　　可以看出，有我們上一屆使用的Monte Carlo隨機(jī)模擬(這個(gè)真的在很多地方都好用)，我們的求解方法更加多樣化，既有對高級算法的學(xué)習(xí)，也有自己的創(chuàng)新，最后得出的結(jié)論也更具建設(shè)性。

　　【晉級賽】

　　晉級賽需要設(shè)計(jì)一款以交通為背景的桌游并以此為基礎(chǔ)討論交通優(yōu)化的建議。

　　關(guān)于桌游的設(shè)計(jì)，先直接引用小楓同學(xué)的原話：

　　“晉級賽的特色在于桌游的設(shè)計(jì)，而一切都從試玩別的桌游開始。最后我們成功創(chuàng)造出了一套規(guī)則相對復(fù)雜的交通桌游。其過程是混亂的，可每次桌游的修改都被四個(gè)人牢牢記住，于是很正常地出現(xiàn)了四個(gè)人心中有四套規(guī)則的情況，盡管他們大體一致，但總有細(xì)微差異難以調(diào)和。除了試玩自己的桌游，我們還通過問卷調(diào)查、“小桌游”試驗(yàn)(楓按：將原桌游的某一場景制作成一個(gè)新的小桌游，再進(jìn)行試玩、研究)等，得到了可玩性較高的地圖與規(guī)則。最后成型之時(shí)，這款桌游確實(shí)是挺可玩的，一時(shí)間大家都非常高興。我們相信這樣的獨(dú)特體驗(yàn)，除登峰杯數(shù)學(xué)建模競賽之外，沒有任何一項(xiàng)比賽可以感受的到”

　　設(shè)計(jì)桌游、討論建模方案的時(shí)候，需要大家集思廣益，我們進(jìn)行了較多次的“頭腦風(fēng)暴”環(huán)節(jié)，頭腦風(fēng)暴是這個(gè)關(guān)于團(tuán)隊(duì)合作的故事精華，因?yàn)樗�是純思想上的合作�?/p>

　　然而，僅僅有桌游是不夠的，這是“登峰杯”數(shù)學(xué)建模競賽而并非桌游設(shè)計(jì)大賽。我們針對自己桌游的特點(diǎn)，建立了“stackelberg主從動(dòng)態(tài)博弈模型”來求解，之所以選擇這樣一個(gè)復(fù)雜的博弈論模型，求混合策略的納什均衡，既是不完全信息，有是動(dòng)態(tài)、主從的，一方面是因?yàn)槲覀冊谠O(shè)計(jì)桌游的時(shí)候并未在考慮清楚后建立模型(這點(diǎn)大家以后要引以為戒)這個(gè)時(shí)候，吉本斯的《博弈論基礎(chǔ)》和耶魯大學(xué)有關(guān)博弈論的公開課幫了我們大忙。我們自學(xué)那上面的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)手解靜態(tài)納什均衡開始，層層深入，最終學(xué)完了我們所需的的理論知識。

　　與學(xué)習(xí)博弈論平行的另一條主線，就是編程模擬。小奇同學(xué)將我們的桌游地圖等錄入電腦，我們又自學(xué)了迪杰斯特拉算法(規(guī)劃司機(jī)路徑)、粒子群算法(用來尋找貝葉斯納什均衡)，自創(chuàng)了BW算法(解決我們地圖中特殊的警局設(shè)置的相關(guān)問題)，并且熟練運(yùn)用了初中信息學(xué)競賽提到過的深度優(yōu)先搜索算法，用電腦去模擬玩桌游的過程，這樣可以在短時(shí)間內(nèi)獲得大量數(shù)據(jù)(真人對戰(zhàn)一局起碼一個(gè)小時(shí))，在這個(gè)過程中，我們編寫的程序加起來超過了1000行，其中bug更是不計(jì)其數(shù)。Debug的過程是極其痛苦、艱難的，你可以想象一下因?yàn)檫f歸程序?qū)訉由钊�，看到Matlab冒出幾百行紅條時(shí)的心情，這使我對電腦的報(bào)錯(cuò)提示音產(chǎn)生了心理與身體的排斥。但我們耐心地修正著，成功的一剎那，興奮之情難以言表，大家可以參考歌曲Best Day of My Life.

　　另外的一個(gè)有趣的小插曲，就是題目要求我們剪輯一個(gè)五分鐘的視頻，展示實(shí)驗(yàn)過程。我們花了一天在某學(xué)校宣傳部的電腦前，用他們的Edius和Premiere軟件，一邊摸索一邊制作，從剪輯素材，到配背景音樂，再到做字幕，我們非常艱難地一點(diǎn)點(diǎn)推進(jìn)著，當(dāng)最終完工時(shí)，已經(jīng)超過了十點(diǎn)，我們走出大樓，看著夜空中的點(diǎn)點(diǎn)繁星(其實(shí)并沒有多少)，感到神清氣爽。

　　【全國總決賽】

　　這又分為兩個(gè)階段，即為總決賽做準(zhǔn)備的階段和真正在北京參加總決賽的階段。

　　在準(zhǔn)備階段，除了完善一些之前沒有時(shí)間做的東西(如元胞自動(dòng)機(jī))之外，最重要的就是制作ppt和準(zhǔn)備答辯了。

　　正如小楓同學(xué)所言：

　　“準(zhǔn)備決賽的過程是最難忘的。我們大膽地將初賽時(shí)自己做的兩個(gè)問題糅合為一個(gè)新的難題，再用上千行的程序?qū)懢偷脑�胞自�?dòng)機(jī)來模擬它，做出漂亮的動(dòng)畫，最后再用粒子群算法求出最優(yōu)化解。這部分任務(wù)的完成與之前的幾次建模類似，每次連續(xù)聚幾天，完成一部分任務(wù)，寫一篇較短的決賽論文，只是還要多做兩份答辯PPT。在提交材料之后，隨之而來的是無限的答辯演練。我們每人寫好各自的演講稿，分開練、串聯(lián)練，確保每個(gè)人說的每一句話都是流暢、簡明。另外，準(zhǔn)備完如何展示PPT之后，還要準(zhǔn)備答辯問題與回答，也就是Q&A環(huán)節(jié)。我們互相寫問題(楓按：在我看來，最準(zhǔn)確的說法是刁難)，最后產(chǎn)生了一堆名為“XXX之問的”文件，被作為炮彈互相攻擊。其實(shí)最后評委問的有些問題，是“正中下懷”，我們早就準(zhǔn)備到了那些問題。”

　　的確，準(zhǔn)備答辯的展示需要一絲不茍、耐心而細(xì)致。只有八分鐘的時(shí)間，要zui.好程度地展示我們這么久的心血，這容不得絲毫馬虎。

　　而準(zhǔn)備答辯問題的過程顯得更為“痛苦”，我至今記得因?yàn)橥�記了泊松分布的分布函�?shù)表達(dá)式而尷尬得無地自容的感受，這些，都漸漸在一次又一次的“詰難”中得到了糾正。這也使我們對于那些對基礎(chǔ)概念理解不清晰的事深惡痛絕。

　　【千呼萬喚始出來】

　　接下來，終于到了決賽——

　　我們在答辯之余，還需要尋找合作伙伴，組成一個(gè)新的八人小組來完成一個(gè)新的題目，并且要制作海報(bào)，推銷自己的“創(chuàng)新點(diǎn)”，讓其他隊(duì)有興趣使用，給自己投票。

　　正如小楓同學(xué)所說：

　　“由于決賽的兩兩組隊(duì)機(jī)制，每個(gè)隊(duì)伍都應(yīng)該盡力觀察其他隊(duì)伍的表現(xiàn)并且再提出合作申請。不得不承認(rèn)，我們當(dāng)時(shí)的答辯表現(xiàn)很出色，也引來了許多隊(duì)伍的注意，似乎成了一個(gè)爭奪焦點(diǎn)。

　　答辯結(jié)束，做完海報(bào)，找完合作伙伴，就是又一輪的建模過程。值得一提的是，雖然初賽只有80小時(shí)的時(shí)間，但我們四人編程，在等待程序跑出來的時(shí)候又可同時(shí)構(gòu)思論文，我們的工作效率非常高，每天只是從早上8點(diǎn)弄到晚上10點(diǎn)，沒有熬過一晚，身體是革命的本錢，我覺得這是我們一個(gè)值得借鑒的地方。

　　而這一次，不熬夜幾乎是不可能的，

　　正如小奇說的那樣：

　　“我們找到的盟友也著實(shí)是一支勁旅，互通有無之間不但交情甚篤，且各都大有裨益。但是天有不測風(fēng)云，我們原本準(zhǔn)備的內(nèi)容和賽方要求的話題并不相符，這點(diǎn)還是我們在要交的前一天上午才知道的。

　　當(dāng)時(shí)我們所有人都很焦慮，我們的時(shí)間已經(jīng)非常緊急了，但所幸我們隊(duì)四個(gè)人當(dāng)時(shí)都是一起學(xué)的建模內(nèi)容，各種建模軟件、程序、算法、代碼都有掌握，使得我們的建模過程較之別的隊(duì)伍顯得更加嚴(yán)謹(jǐn)、優(yōu)美、充實(shí)。于是我們便馬不停蹄地開始了建模，日落西山，我們卻仍不愿回去。沒有一個(gè)人睡了超過五個(gè)小時(shí)，小夢更是一整夜沒合過眼。最后我們上交的作品和論文，即使是我們的指導(dǎo)老師也難以置信這是我們幾個(gè)用了一晚上做出來的。我們累，但我們是笑著的;我們困，但我們在臺上神采飛揚(yáng);我們辛苦，但我們永遠(yuǎn)為我們這幾十天的同甘共苦、戮力同心而自豪。”

　　的確，那一晚上，我毫無困意，制定了契合我們決賽題目的元胞自動(dòng)機(jī)新規(guī)則，進(jìn)行了又一輪的仿真模擬(這并不是十分困難，因?yàn)槲覀冎�前已�?jīng)完成了更加復(fù)雜的元胞自動(dòng)機(jī)模擬，有編這一類程序的手感和基礎(chǔ)。再加上那天腎上腺素被調(diào)動(dòng)，頭腦異常清晰，幾乎沒有出bug)，又對粒子群算法進(jìn)行了修改，使它可以對雙變量同時(shí)優(yōu)化，我和小楓同學(xué)著力于用粒子群算法實(shí)現(xiàn)綠波，而小樾同學(xué)則用一套自創(chuàng)的線性規(guī)劃+窮舉的方法。接下來在編好的模擬平臺基礎(chǔ)上檢驗(yàn)各種方案，做出動(dòng)畫，又為道路設(shè)置不同的參數(shù)，討論不同的路上綠波的可行性。

　　另外，還要為我們的合作伙伴點(diǎn)一個(gè)大大的贊，他們作為上一屆的金獎(jiǎng)獲得隊(duì)，實(shí)力毋庸置疑，讓我們十分敬佩。最終我們兩隊(duì)的成果合在一起，成為了一篇不失亮點(diǎn)的短論文。

　　最后的決賽答辯，我們合作隊(duì)的PPT制作十分精湛，雖然時(shí)間有限，但還是實(shí)現(xiàn)了很好的效果，八人演練，與之前我們的四人相比，少了互相打趣、開玩笑，多了一份緊張，卻依然是認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，不肯放過任何一個(gè)細(xì)微的點(diǎn)。當(dāng)我們已經(jīng)坐在禮堂里聽其他隊(duì)答辯的時(shí)候，小楓同學(xué)的靈感乍現(xiàn)也著實(shí)讓我們驚嘆。

　　小楓同學(xué)這樣說：

　　“決賽作品答辯前是最最緊張的，我們兩隊(duì)一起的演練常有小小的不如意之處，使人心惶惶。最后在場地內(nèi)等待上臺時(shí)，更使腎上腺素分泌不止。也許是大腦激活了，我們臨場前我突然想起有一些關(guān)鍵的數(shù)據(jù)還沒有，但可以計(jì)算出來。當(dāng)時(shí)真是非常慶幸自己大腦的計(jì)算能力與計(jì)算器的solve功能。盡管我們隊(duì)伍是最后第一個(gè)登臺的，但大家表現(xiàn)都很棒，沒有差錯(cuò)，答辯問題也都能輕松應(yīng)對，而且元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)畫效果始終炫目。于是，不出意外，我們是冠軍(楓按：我倦于自謙了)。

　　這就是我們競賽的歷程，辛苦忙碌而充實(shí)滿足。最后當(dāng)小樾同學(xué)發(fā)表獲獎(jiǎng)感言，我們獲得全場喝彩時(shí)，那種喜悅感是難以言表的。

　　收獲與建議

　　【收獲】

　　雖然我們上面很不謙虛地夸贊了自己的論文、程序，但我們知道，作為中學(xué)生，我們的參賽論文就其語言風(fēng)格、學(xué)術(shù)水平而言與真正的優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文還存在很大的差距。答辯時(shí)，教授們指出了我們的不足之處，并為我們提出了不少建議，這些都讓我們獲益匪淺。正如開場時(shí)教授說的那樣，或許我們現(xiàn)在還達(dá)不到很高的水平，但這次建模經(jīng)歷在我們心中埋下了種子，在今后的深入學(xué)習(xí)進(jìn)步過程中會(huì)漸漸生根發(fā)芽。而一些思想，比如數(shù)據(jù)要注重實(shí)際性、創(chuàng)新的想法比用高深方法“炫技”重要、考慮問題需深入全面等，都已近深深地銘刻在我們心里。今后的自己，回想起高中時(shí)的這段特殊的經(jīng)歷，一定會(huì)覺得其價(jià)無窮。

　　這次比賽總體上來說還是非常不錯(cuò)的，基本上把握了目前科研發(fā)展的主流趨勢，堅(jiān)持了集體研究合作學(xué)習(xí)的主要方向。登峰杯這一個(gè)系列競賽的發(fā)展勢頭是不容小覷的。在經(jīng)過時(shí)間的檢驗(yàn)之后，登峰杯這個(gè)比賽的影響力一定會(huì)更加大，號召力一定會(huì)更強(qiáng)，發(fā)展道路一定會(huì)更寬。

　　最后，我只想說：如果你們有夢想，就勇敢地在登峰杯的比賽中展現(xiàn)自己!如果你們有追求，就找到你志同道合的搭檔一起去追逐!如果你們想要收獲令你含淚的成功，就拼盡一切地沖到這個(gè)決賽的舞臺上成為聚光燈下wei/yi的焦點(diǎn)!”

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