據(jù)趙力老師介紹, 歐洲杯數(shù)學(xué)奧林匹克(European Mathematical Cup, EMC)是由克羅地亞數(shù)學(xué)家Marin Getaldić組織發(fā)起的一項(xiàng)針對中學(xué)生進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)競賽活動(dòng), 從2012年開始舉辦. EMC在每年12月份舉行, 采取通訊賽形式. 競賽分為初級組和高級組兩個(gè)級別. 參賽者需要在4小時(shí)時(shí)間內(nèi)解答4道題, 代數(shù), 幾何, 組合及數(shù)論各一道題. 所需知識(shí)范疇上, 高級組賽接近IMO水平(這個(gè)譯者不太贊同), 初級組接近巴爾干初中數(shù)學(xué)奧林匹克(JBMO)水平.

　　初級組

　　1.如圖, 中,D,E分別為AB,AC中點(diǎn), F為E關(guān)于D對稱點(diǎn). 直線FC與外接圓再次相交于H. 在線段CD上取點(diǎn)G, 使得BG中點(diǎn)恰好在上. 求證: B,H,C,G共圓.

　　2.對正整數(shù) ，若存在正整數(shù) 以及滿足如下條件的正整數(shù)組 ，就稱是"好的":

　　對任意 滿足 ,均有;

　　均為 的因數(shù);

　　的任意其他因數(shù)要么小于 ,要么大于.

　　求所有"好的"正整數(shù).

　　3.給定以下兩種形狀的薄片.

　　求所有正整數(shù) ,使得我們可以用上述薄片完美的覆蓋一個(gè) 的網(wǎng)格表的 個(gè)單元格, 使得其中每個(gè)單元格都被覆蓋一次,沒有重復(fù), 薄片也沒有蓋到網(wǎng)格表之外的范圍. 當(dāng)然, 薄片可以被旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).

　　4.已知正實(shí)數(shù) 滿足 . 證明不等式:

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　　掃描下方的二維碼，過來看看吧!

　　老子在道德經(jīng)中說：飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日。

　　這是什么意思呢?按我的理解，飄風(fēng)和驟雨并不是常見的天氣，應(yīng)該說有一些反常。反常的東西，往往都不能持久，即使是大自然的偉力也是如此。其實(shí)不只是天氣，在生活中到處都有這樣的例子。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽，當(dāng)然也不能免俗。如果逞一時(shí)之勇，瘋狂刷題，投入大量時(shí)間學(xué)習(xí)，即使短時(shí)間內(nèi)效果很好, 能持續(xù)多久呢?也許咬牙苦撐的話，能夠持續(xù)整個(gè)高中生涯吧。但是到了大學(xué)，又該怎么辦呢?人生很長，只有真正的熱愛，才能持之以恒。希望大家更多地培養(yǎng)學(xué)生們的興趣和思考的習(xí)慣, 所謂”從事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。

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