又拖更了好久, 上次發(fā)Kürschák József的時(shí)候其實(shí)趙博士就發(fā)的是兩個(gè)文件給我, 但是上次發(fā)了之后懶了一天, 然后公司突然一大堆事情忙到前天. 中間的時(shí)候趙博士又給我發(fā)了今天這個(gè)錦標(biāo)賽的題, 也是忙到?jīng)]時(shí)間整. 結(jié)果昨天趙博士又給我發(fā)了Metropolises的題... 感覺我再不翻出來趙博士要打人了...... emm, 反正我還有一大堆調(diào)休架, 大不了休息一天好了.

　　于是昨天半夜熬著把錦標(biāo)賽翻出來了, Metropolises的題可能明天發(fā), 因?yàn)樽蛱熠w博士給我發(fā)的只有一半, 另一半還沒放出來, 那我還是等著完整版再發(fā)好了. 反正今天發(fā)的這個(gè), 也算是突破我的歷史長(zhǎng)度了 (吐血)...

　　不過u1s1, 這個(gè)比賽其實(shí), 中間混進(jìn)來了一大堆腦筋急轉(zhuǎn)彎題? 而且還是很俄式的腦筋急轉(zhuǎn)彎, 反正趙博士把俄文的答案也給我了, 那我就挨個(gè)提一下答案好了. 但是可以先說一下, 如果還是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的初學(xué)者的話, 可以做一下O初的P4, P5, O高的P3, P5, A初的P4, P6, P7, 還有A高的P4, P5和P7. 但是如果不是初學(xué)者的話感覺好像只有O高的P5, A初的P6, P7和A高的P5, P7可以做做看看. 不過下面還是按順序給答案好了.

　　O初P1. 小學(xué)題, 4次...

　　O初P2. 就, 設(shè)一下邊長(zhǎng)硬解都可以, 答案是2,3,4,24.

　　O初P3. 每個(gè)袋子拿一顆出來, 就好了. 這題剛翻出來我都懷疑我翻錯(cuò)了? 就? 這題感覺就應(yīng)該放在第一題吧? 腦筋都不用轉(zhuǎn)彎都可以做......

　　O初P4. 就, 如果等腰三角形的底邊不是對(duì)角線的話, 那么邊形的這個(gè)內(nèi)角就只能是銳角啊, 然后凸形的內(nèi)角就只能有三個(gè)銳角...... 所以邊形的邊的話至多就只能分三段, 每段里面每條邊長(zhǎng)度相等. 那么任意四條邊就有兩條相等.

　　O初P5. 反證. 如果存在兩個(gè)人執(zhí)白贏的局?jǐn)?shù)相同, 那么這兩個(gè)人就一定有一個(gè)人不比另一個(gè)人弱, 矛盾. 所以每個(gè)人執(zhí)白贏的局?jǐn)?shù)不同, 只能是, 也就是說有一個(gè)人執(zhí)白贏了所有人. 同理也存在一個(gè)人執(zhí)黑贏了所有人. 如果, 那么這人就不是不比任何人弱了, 這人直接比所有人都強(qiáng)... 所以, 那么這兩個(gè)人之間的執(zhí)白執(zhí)黑的棋局就只能兩人都獲勝, 矛盾. u1s1這題翻出來之后第一反應(yīng)覺得是個(gè)圖論題, 而且要比較兩個(gè)競(jìng)賽圖的度數(shù), 不過這答案給出來的做法一點(diǎn)圖論的感覺都沒有, 還挺神奇的.

　　O高P1. 腦筋急轉(zhuǎn)彎題, 顯然好數(shù)沒有平方因子, 那么被整除的都不是, 所以至多連著三個(gè), 然后顯然和都是, 所以三個(gè).

　　O高P3. 答案是, 而且構(gòu)造還挺好想的. 實(shí)際上初始狀態(tài)時(shí), 甲如果只染一個(gè)格子的話, 顯然染中間那個(gè)是最優(yōu)的, 染兩個(gè)格子的話腦補(bǔ)一下就應(yīng)該想得到, 如果記中間的格子是的話, 那么染的就應(yīng)該是和, 或者染豎向的對(duì)應(yīng)格子. 然后證明我懶得看了, 畢竟答案是俄文的... 不過這個(gè)題如果改成初始是染三個(gè)格子的話還挺有趣的, 這難度一下子就彪起來了.

　　O高P4. 就... 垂心只能是滿足和構(gòu)成正三角形的點(diǎn), 這樣的話和的一共四種選擇得到的垂心還只有兩個(gè), 固定圓這個(gè)說法就...... 莫名離譜? 因?yàn)殡m然我不會(huì)幾何, 但也想得到對(duì)稱性, 怎么想這些垂心都在中垂線上, 那共的這個(gè)圓不就只能是廣義的了嗎? 結(jié)果好嘛, 設(shè)的可能位置為和, 結(jié)果是一個(gè)垂心組?

　　O高P5. 這個(gè)題還挺有趣的. 答案我都沒讀, 就看到答案里面一圖就懂了:

　　A初P1. 只能是和. 滿足數(shù)列為和.

　　A初P2. 都可以, 答案也是倆圖:

　　A初P3. 可能值只有. 這個(gè)一畫出圖來就懂了, 嗨在挺好做的. 不過這答案還給了四個(gè)解法....

　　A初P4. 這題翻出來之后第一感覺是這游戲能贏? 感覺兩方都可以惡意搞得對(duì)面贏不了才對(duì)啊? 結(jié)果答案真的是都贏不了... 不過這個(gè)答案給的操作有點(diǎn)猥瑣, 看了一下意思是每個(gè)人的操作都可以在數(shù)字末位加一個(gè)或使得對(duì)方下一步不可能贏. 比如現(xiàn)在數(shù)字是, 加了或之后變成或, 這樣的話平方數(shù)不可能以或結(jié)尾, 那么對(duì)方下一回合不在末尾加數(shù)字就贏不了. 于是對(duì)方就只能把數(shù)字變成或者, 但三位以上的平方數(shù)的話相差都不小于, 那么連著從到這個(gè)數(shù)字劈兩半總有一半一個(gè)平方數(shù)都沒有, 所以選好一點(diǎn)對(duì)方就沒法贏. 這么一想這個(gè)初始數(shù)字也就只能保證沒法開局贏, 剩下就是無限加數(shù)的內(nèi)卷 (攤手).

　　A初P5. 紅大, 就是難得算一點(diǎn)點(diǎn)...... 反正這種題我應(yīng)該會(huì)直接列方程算...

　　A初P6. 其實(shí)是一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎題, 考慮, 結(jié)果用整數(shù)的條件就有, 全部加起來就完了.

　　A初P7. 挺套路的題目. 反正先編號(hào), 甲每次可以拿奇數(shù)號(hào)的也可以拿偶數(shù)號(hào)的, 但是甲拿完后乙就只能拿和甲相反的奇偶性號(hào)碼的面包. 然后不妨假設(shè)奇數(shù)號(hào)的果醬的至少十個(gè), 然后先從奇數(shù)號(hào)開始拿, 考慮參數(shù)拿到的果醬面包數(shù)量+剩余的編號(hào)為偶數(shù)的果醬面包數(shù)量, 如果這個(gè)參數(shù)不超過的話就拿奇數(shù)的, 超過了的話就拿偶數(shù)的, 這樣就行了. 不過這個(gè)題, 英文版的題目是果醬面包和蜂蜜面包, 俄文答案里面寫的是加糖和加肉桂??? 這? 英語國(guó)家的人沒有cinnamon和sugar嗎?

　　A高P1. 拿. 就也不是看不上這題, 但是這個(gè)畫風(fēng)真的感覺像是小學(xué)時(shí)候會(huì)在課外書上看到的那種智障一樣的智力測(cè)試題...

　　A高P2. 固定一條對(duì)角線, 歐拉路的起點(diǎn)和終點(diǎn)在棋盤染色下不同色, 所以一條對(duì)角線上不可能同時(shí)有終點(diǎn)又有起點(diǎn). 于是車的所有步數(shù)中至少步會(huì)涉及對(duì)角線, 即要么從對(duì)角線出來, 要么走回對(duì)角線. 但是對(duì)角線旁邊的兩條次對(duì)角線只有個(gè)格子, 所以一定存在一個(gè)格子滿足條件.

　　A高P3. 答案是. 實(shí)際上不妨設(shè)甲初始位置為, 依次跳過位置向量為的朋友的話最終落地點(diǎn)的坐標(biāo)為. 這樣的話實(shí)際上落地點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于一半朋友加負(fù)號(hào)一半朋友加正號(hào)的選法.

　　A高P4. . 就, 硬分析討論的題, 還挺煩的.

　　A高P5. 幾何我就不評(píng)論了. 不過這題是個(gè)導(dǎo)角題, 就, 導(dǎo)一導(dǎo)就好了.

　　A高P7. a) 不一定, 意思是下圖中間那個(gè)紅四邊形的兩組對(duì)邊分別各自兩頭延長(zhǎng), 一頭相交, 另一頭拉老遠(yuǎn)了截一下變成三角形, 于是就可以兩個(gè)三角形覆蓋表格, 但是任何一個(gè)格子都不是由一個(gè)三角形就蓋住了的. b) 一定, 但是答案分類討論了一頁, 我懶得看了, 這種題做起來也煩人. 要考CMO的同學(xué)可以考慮拿這個(gè)題練習(xí)一下寫東西, 畢竟, 說真的也不難, 但就是不好寫, 跟去年那個(gè)P2一樣, 所有人都算得出正確結(jié)果, 但是一堆3分6分的...

　　就這樣吧, 明天應(yīng)該會(huì)發(fā)Metropolises的題, 只要官網(wǎng)放出來的話. 不過說起這個(gè)Metropolises, 之前在哪看到管這個(gè)叫大都會(huì), 但是大都會(huì)這個(gè)題就一直給人一種大資產(chǎn)階級(jí)紙醉金迷的夜上海既視感? 行吧, 也不知道今年中國(guó)派哪個(gè)省去的.

　　另, 老龍前兩天發(fā)了伊朗幾何的題 (I, A), 大家去看看呀~

　　作者

　　偽同文算學(xué) 乙一

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